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| Aufgabe | Lösen Sie folgende DGL durch eine geeignete Substitution, die eine Variablentrennung
ermöglicht: x y’ = y + 5x |
Habe das Problem bei dieser Aufgabe auf kein vernünftiges Ergebniss zu kommen.
Ich habe die obige Gleichung nach y' umgestellt also :
y + 5x / x das wäre y + 5 und hier denke ich schon das ich den Fehler begangen habe , ich denke nicht das ich hier einfach so umformen darf.
y' = y + 5 Substitution -- > u = y +5 u' = y' u' = u
du/dx = u Nun Trennung der Variablen.
[mm] \integral_{}^{}{x dx} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{1/u du}
[/mm]
x = ln ( u ) u = [mm] e^x [/mm] Rücksubstitution : y+ 5 = [mm] e^x [/mm]
y = [mm] e^x [/mm] - 5 Allgemein gesagt totaler schwachsinn ich habe mich irgentwo total vertan.
Bitte um Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:06 Di 17.06.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> Ich habe die obige Gleichung nach y' umgestellt also :
>
> y + 5x / x das wäre y + 5
Falsch! Es gilt:
[mm] $x*y'=y+5x\$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow y'=\frac{y+5x}{x}=\frac{y}{x}+5\not=y+5$,
[/mm]
Achte auf die Aufgabenstellung und finde zunächst eine ge-
eignete Substitution, sodass du im Nachhinein mit der Tren-
nung der Variablen direkt zum Ziel kommst.
Gruß
DieAcht
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