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Substitution: Integralrechnung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:31 So 09.12.2012
Autor: tiger1

Aufgabe
HAllo ich habe eine frage zu einer Aufgabe:

Das Integral soll durch Substitution bestimmt werden:


[mm] \integral_{}^{} cos^3 [/mm] x *sinx [mm] \, [/mm] dx

Was nehme ich hier als substitution?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:35 So 09.12.2012
Autor: notinX

Hallo,

> HAllo ich habe eine frage zu einer Aufgabe:
>  
> Das Integral soll durch Substitution bestimmt werden:
>  
>
> [mm]\integral_{}^{} cos^3[/mm] x *sinx [mm]\,[/mm] dx
>  
> Was nehme ich hier als substitution?

wähle [mm] $u(x)=\cos [/mm] x$

>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Gruß,

notinX

Bezug
        
Bezug
Substitution: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:51 So 09.12.2012
Autor: mathemak

Hallo Tiger1!

[mm] $\int \cos^3(x) \cdot \sin(x) \,\mathrm{d}\,x [/mm] = - [mm] \frac{1}{4} \cdot \int (-4)\cos^3(x) \cdot \sin(x) \,\mathrm{d}\,x [/mm] = [mm] -\frac{1}{4} \, \int \frac{ \mathrm{d} \cos^4(x)}{\mathrm{d} \, x} \,\mathrm{d}\,x [/mm] = [mm] -\frac{1}{4}\,\cos^4(x) [/mm] + c$

Aber dazu musst Du sehen, dass Du es fast mit einer Ableitung per Kettenregel zu tun hast. Bis auf die $(-4)$ und das den Faktor [mm] $-\frac [/mm] 14$.

Gruß

mathemak




Bezug
                
Bezug
Substitution: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:05 Mo 10.12.2012
Autor: Marcel

Hallo,

> Hallo Tiger1!
>  
> [mm]\int \cos^3(x) \cdot \sin(x) \,\mathrm{d}\,x = - \frac{1}{4} \cdot \int (-4)\cos^3(x) \cdot \sin(x) \,\mathrm{d}\,x = -\frac{1}{4} \, \int \frac{ \mathrm{d} \cos^4(x)}{\mathrm{d} \, x} \,\mathrm{d}\,x = -\frac{1}{4}\,\cos^4(x) + c[/mm]
>  
> Aber dazu musst Du sehen, dass Du es fast mit einer
> Ableitung per Kettenregel zu tun hast.

deswegen kam' ja der Vorschlag "Substituiere [mm] $u=\cos(x)$" [/mm] ;-)

Gruß,
  Marcel

Bezug
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