Forum "Integration" - Substitution - ev.vorhilfe.de

- Förderverein -

Der Förderverein. Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
	Hallo Gast! [ einloggen \| registrieren ]
	Startseite · Mitglieder · Impressum

Forenbaum

VH e.V.

Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation

Startseite...
Suchen
Impressum

Das Projekt

Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.

Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.

Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.

Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".

Partnerseiten

Weitere Fächer:

Vorhilfe.de

FunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme

Forum "Integration" - Substitution

Substitution < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe

Ansicht:

[ geschachtelt ]

Forum "Integration" |

Alle Foren |

Forenbaum | Materialien

Substitution: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	09:38 Fr 11.02.2011
Autor:	Masseltof

Aufgabe

 [mm] \int_{1}^{e^2}\frac{\log{(x^3)}}{x}\,\mathrm{d}x\,=\,
 [/mm]

Bitte geben Sie den Wert auf vier Nachkommastellen gerundet an.

Hallo.

Die oben genannte AUfgabe habe ich folgendermaßen berechnet:
ln(x)=log(x)
[mm] \integral_{1}^{e^2}{\bruch{ln(x^3)}{x}dx} [/mm]

Nebenrechnung:
[mm] ln(x^3)=ln(x*x*x)=ln(x)+ln(x)+ln(x) [/mm]

[mm] \Rightarrow [/mm]
[mm] 3\integral_{1}{e^2}{\bruch{ln(x)}{x}dx} [/mm]

ln(x)=u
[mm] \bruch{du}{dx}=\bruch{1}{x} [/mm]
du*x=dx

[mm] \Rightarrow [/mm]
[mm] 3\integral_{1}{e^2}{\bruch{ln(x)}{x}dx}=3\integral_{a}{b}{u} [/mm]
[mm] =3*\bruch{1}{2}u^2=3*ln(x)^2 [/mm]
Grenzen:
[mm] 1.5(ln(e^2))^2-1.5*(ln(1))^2=4*1.5-0=6 [/mm]

Ist das so ok?

Viele grüße und danke im Voraus :)

Bezug

Substitution: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	09:49 Fr 11.02.2011
Autor:	schachuzipus

Hallo Masseltof,

> [mm]\int_{1}^{e^2}\frac{\log{(x^3)}}{x}\,\mathrm{d}x\,=\,[/mm]
>
> Bitte geben Sie den Wert auf vier Nachkommastellen gerundet
> an.
>
> Hallo.
>
> Die oben genannte AUfgabe habe ich folgendermaßen
> berechnet:
> ln(x)=log(x)
> [mm]\integral_{1}^{e^2}{\bruch{ln(x^3)}{x}dx}[/mm]
>
> Nebenrechnung:
> [mm]ln(x^3)=ln(x*x*x)=ln(x)+ln(x)+ln(x)[/mm]

Ja, die allg. Regel ist [mm] $\ln(a^r)=r\ln(a)$ [/mm]

>
> [mm]\Rightarrow[/mm]
> [mm]3\integral_{1}{e^2}{\bruch{ln(x)}{x}dx}[/mm]

Da ist die obere Grenze aber schön ins Integral verrutscht ;-)

>
> ln(x)=u

> [mm]\bruch{du}{dx}=\bruch{1}{x}[/mm]
> du*x=dx

>
> [mm]\Rightarrow[/mm]
>
> [mm]3\integral_{1}{e^2}{\bruch{ln(x)}{x}dx}=3\integral_{a}{b}{u}[/mm]

Ja, bitte sauberer tippen!

> [mm]=3*\bruch{1}{2}u^2=3*ln(x)^2[/mm]

> Grenzen:
> [mm]1.5(ln(e^2))^2-1.5*(ln(1))^2=4*1.5-0=6[/mm]

>
> Ist das so ok?

Sieht gut aus bis auf das unsaubere Eintippen

>
> Viele grüße und danke im Voraus :)

Gruß

schachuzipus