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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 04:38 Do 08.11.2007 | | Autor: | antoni1 |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{1}{(x^{3} + x)\wurzel{x^{4} + 2x^{2} +1} dx} [/mm] |
Hier erstmal mein Lösungsweg:
[mm] \integral_{0}^{1}{(x^{3} + x)\wurzel{x^{4} + 2x^{2} +1} dx} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{1}{(x^{3} + x)\wurzel{(x^{2} + 1)^{2}} dx} [/mm] = [mm] \integral_{0}^{1}{(x^{3} + x)(x^{2} + 1) dx}
[/mm]
Jetzt könnte ich hier natürlich ausmultiplizieren und dann ist es natürlich kein Problem das Integral zu lösen. Ich würde aber gerne Substituion (rein aus Interesse) verwenden, da hakt es aber bei der Aufgabe.
Wenn ich [mm] u=x^{3} [/mm] + x, dann ist du = [mm] (3x^{2}+1)dx [/mm] und jetzt weiß ich nicht wie ich das sinnvoll im Integral ersetzen soll, die 3 bereitet mir da Probleme.
Hilfe?! :)
Anton
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:21 Do 08.11.2007 | | Autor: | CatDog |
Hi,
du kannst das Ganze noch weiter vereinfachen, indem du aus dem einen Term x ausklammerst. Wenn Du dann substituierst ergibt sich die Lösung fast von selbst. Andererseits könnte man nach dem Zusammenfassen mit etwas Übung die Lösung schon sehen, innere Ableitung beachten, will dich aber nicht verwirren, mit Substitution klappts auch.
Gruss CatDog
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