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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:47 Di 29.04.2008 | | Autor: | Riley |
| Aufgabe | Man bestimme das Subdifferential für folgende Funktionen [mm] f:\IR \rightarrow\overline{\IR} [/mm] für alle Punkte [mm] x_0\in\IR.
[/mm]
(i) f = [mm] j_{\IR_+} [/mm] = [mm] \begin{cases} 0, & \mbox{für } x \geq 0 \\ \infty, & \mbox{für } x < 0 \end{cases}
[/mm]
(ii) f(x) = [mm] \begin{cases} 0, & \mbox{für } x < 0 \\ 1, & \mbox{für } x = 0 \\ \infty, & \mbox{sonst} \end{cases}
[/mm]
[mm] (\overline{\IR} [/mm] ist [mm] \IR [/mm] mit [mm] \pm \infty) [/mm] |
Hallo,
wir haben folgende Definition für das Subdifferential:
[mm] df(x_0) [/mm] = [mm] \{ p \in X: \leq D f(x_0) v \forall v \in X \}, [/mm] wobei
[mm] Df(x_0) [/mm] (v) = [mm] \lim_{h \rightarrow 0^+} \frac{f(x_0 + h \cdot v) - f(x_0)}{h}.
[/mm]
Eine dazu äquivalente Aussage ist:
[mm] df(x_0) [/mm] = [mm] \{ p \in X: f(y) - f(x_0) \geq \forall y \in X\}.
[/mm]
Ich habe für (i) mal [mm] Df(x_0) [/mm] ausgerechnet:
für x [mm] \geq [/mm] 0:
[mm] Df(x_0)(v) [/mm] = 0, da [mm] f(x_0) [/mm] = 0 für [mm] x_0 \geq [/mm] 0 und [mm] f(x_0 [/mm] + h v) = 0, da h ja von der positiven Seite kommt. Hm, aber wegen des v's könnte es ja trotzdem negativ werden?
Aber selbst wenn man schließen könnte dass dann <p,v> [mm] \leq [/mm] 0 sein müsste, wie finde ich alle p's für die das gilt??
Wie kann man solche Subdifferentials geschickt finden? Ist es mit der anderen Definition einfacher? Aber was ist dann das y bzw das [mm] x_0 [/mm] ??
Sorry, mal wieder Fragen über Fragen ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
Viele Grüße,
Riley
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:21 Sa 03.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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