Streckungen II < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:35 Mo 21.03.2011 | | Autor: | ehade |
Hallo Leute
Vermutlich war meine letzte Frage (Steckungen) nicht gut bzw. verwirrend gestellt. Deshalb versuche ich hier nun das Kernproblem rauszustellen:
Warum gilt bei einer Streckung einer durch den Ursprung laufenden Gerade g, die Abbildungsvorschrift o(x,y) = (ax,ay)
Ich habe zwar herausgefunden, dass diese Aussage für Geraden, die nicht durch den Ursprung keine Streckungen ergeben. (z.B. werden bei g(1,1) und dem Steckungsfaktor 2 die Punkte auf g(1,2) abgebildet, was gegen die Voraussetzung "Punkt,Zentrum und Bildpunkt" kolliniar verstößt. )
Ich habe ich herausgefunden, dass die Behauptung (aus Streckung einer durch den Ursprung laufenden Gerade g --> o(x,y) = (ax,ay)) für alle Geraden durch den Ursprung richtig zu sein scheint,denn Punkt, Bildpunkt und Zentrum liegen stets kollinear.
Ich kann mir nur eben den Schritt "aus Streckung einer durch den Ursprung laufenden Gerade g --> o(x,y) = (ax,ay)" nicht erklären. Hat da vlt. einer eine Idee von eucht.
(Auch habe ich gezeigt, Geraden durch den Ursprung (g(m,0)) unter den Anwendung von o stets auf g(m,0) abgebildet werden. Diese Erkenntnis bestätigt meiner Meinung nach nur das Ergebnis und zeigt nichts Neues..)
Kann mir da vlt. einer von Euch weiterhelfen?
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> Hallo Leute
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> Vermutlich war meine letzte Frage (Steckungen) nicht gut
> bzw. verwirrend gestellt. Deshalb versuche ich hier nun das
> Kernproblem rauszustellen:
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> Warum gilt bei einer Streckung einer durch den Ursprung
> laufenden Gerade g, die Abbildungsvorschrift o(x,y) =
> (ax,ay)
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> Ich habe zwar herausgefunden, dass diese Aussage für
> Geraden, die nicht durch den Ursprung keine Streckungen
> ergeben. (z.B. werden bei g(1,1) und dem Steckungsfaktor 2
> die Punkte auf g(1,2) abgebildet, was gegen die
> Voraussetzung "Punkt,Zentrum und Bildpunkt" kolliniar
> verstößt. )
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> Ich habe ich herausgefunden, dass die Behauptung (aus
> Streckung einer durch den Ursprung laufenden Gerade g -->
> o(x,y) = (ax,ay)) für alle Geraden durch den Ursprung
> richtig zu sein scheint,denn Punkt, Bildpunkt und Zentrum
> liegen stets kollinear.
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> Ich kann mir nur eben den Schritt "aus Streckung einer
> durch den Ursprung laufenden Gerade g --> o(x,y) = (ax,ay)"
> nicht erklären. Hat da vlt. einer eine Idee von eucht.
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> (Auch habe ich gezeigt, Geraden durch den Ursprung (g(m,0))
> unter den Anwendung von o stets auf g(m,0) abgebildet
> werden. Diese Erkenntnis bestätigt meiner Meinung nach nur
> das Ergebnis und zeigt nichts Neues..)
>
> Kann mir da vlt. einer von Euch weiterhelfen?
>
Hallo,
ich vermute, dass du noch keine Antwort erhalten hast,
weil nicht klar ist, wie denn die Bezeichnungen genau
zu verstehen sind.
Das Symbol "o" neben dem auch verwendeten "O" und "0"
hat den Nachteil vielfältiger Verwechslungsmöglichkeiten.
Auch was du etwa mit g(m,0) und daneben mit g(1,1)
und g(1,2) meinst, ist mir nicht klar geworden.
LG Al-Chw.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:41 Mo 21.03.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Frage versteh ich nicht? Wie stellst du denn eine allgemeine Streckung von etwa (1,2) aus dar? wie dann von (0,0) aus? damit OX mit X=(x,y)
kolinear zu oX mit zentrum O ist muss doch OX und o(x)=Y kolinear sein? und das ist nur der Fall wenn Y=(ax,ay) X und Y liegen dann auf derselben Geraden
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:26 Di 22.03.2011 | | Autor: | ehade |
Hallo leduart
> damit OX mit X=(x,y)
> kolinear zu oX mit zentrum O ist muss doch OX und o(x)=Y
> kolinear sein?
Genau. Vollkommen klar
> und das ist nur der Fall wenn Y=(ax,ay) X
> und Y liegen dann auf derselben Geraden
Da kommen wir zu meinem Problem. Warum ist das nur dann der Fall, wenn (x,y) mit dem selben Wert multipliziert werden (also Y=(ax,ay))? Hat das was damit zu tun, dass die Gerade durch (0,0),X,o(X) durch den Ursprung läuft? Wie kommt man auf diese Abbildungsvorschrift?
Freue mich auf des Rätsels Lösung
Beste Grüße
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> Hallo leduart
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> > damit OX mit X=(x,y)
> > kolinear zu oX mit zentrum O ist muss doch OX und
> o(x)=Y
> > kolinear sein?
> Genau. Vollkommen klar
>
>
> > und das ist nur der Fall wenn Y=(ax,ay)
> > X und Y liegen dann auf derselben Geraden
> Da kommen wir zu meinem Problem. Warum ist das nur dann
> der Fall, wenn (x,y) mit dem selben Wert multipliziert
> werden (also Y=(ax,ay))? Hat das was damit zu tun, dass die
> Gerade durch (0,0),X,o(X) durch den Ursprung läuft? Wie
> kommt man auf diese Abbildungsvorschrift?
So wie ich sehe, ist dies doch eine Sache der Definition.
Oder wie definierst du den Begriff "zentrische Streckung",
insbesondere "zentrische Streckung mit Zentrum O(0/0)"?
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:02 Di 22.03.2011 | | Autor: | ehade |
Halolo nochmal
> So wie ich sehe, ist dies doch eine Sache der Definition.
> Oder wie definierst du den Begriff "zentrische
> Streckung",
> insbesondere "zentrische Streckung mit Zentrum O(0/0)"?
Klar, eine Zentrische Streckung in der Anschauungsebene mit Zentrum (0,0) ist ist als [mm] \partial [/mm] (x,y) = ax,ay mit a ungleich 0 definiert.
Das erklärt meiner Meinung jedoch nicht warum aus [mm] (x,y),(0,0),\partial [/mm] (x,y) kollinear folgt: [mm] \partial [/mm] (x,y) = ax,ay. Da muss es doch einen logischen Zusammenhang geben.
Das ist wahrscheinlich irgend etwas ganz triviales...
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> Halolo nochmal
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> > So wie ich sehe, ist dies doch eine Sache der Definition.
> > Oder wie definierst du den Begriff "zentrische
> > Streckung",
> > insbesondere "zentrische Streckung mit Zentrum O(0/0)"?
>
> Klar, eine Zentrische Streckung in der Anschauungsebene mit
> Zentrum (0,0) ist ist als [mm]\partial[/mm] (x,y) = ax,ay mit a
> ungleich 0 definiert.
>
> Das erklärt meiner Meinung jedoch nicht warum aus
> [mm](x,y),(0,0),\partial[/mm] (x,y) kollinear folgt: [mm]\partial[/mm] (x,y)
> = ax,ay. Da muss es doch einen logischen Zusammenhang
> geben.
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> Das ist wahrscheinlich irgend etwas ganz triviales...
Das denke ich auch.
Wie ist denn Kollinearität (für 3 Punkte) definiert ?
(rechnerische Definition)
LG
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