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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:18 Di 29.01.2008 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Gib die Seitenverhältnisse [mm] \bruch{u}{v} [/mm] und [mm] \bruch{x}{y} [/mm] im gegebenen Parallelogramm an.
Hinweis: Ergänze das Parallelogramm zu einer Strahlensatzfigur. |
Guten Tag,
hänge jetzt seit ca. 1 1/2 Stunden über diesem Problem, kann aber meine Ideen nicht zu einer Lösung zusammenführen.
Gegeben ist ein Parallelogramm, leider kann ich das nicht zeichnen, aber beschreiben:
D------E------C
\ / [mm] \
[/mm]
F / [mm] \
[/mm]
\ G [mm] \
[/mm]
\ / [mm] \
[/mm]
A--------------B
BF konnte ich nicht mehr richtig einzeichnen...
Es gibt zwei sich schneidende Geraden AE und BF
wobei AE geteilt wird durch v = AG und u = GE
sowie BF geteilt wird durch y = GB und x = FG.
Weitere Informationen:
AB=DC = 6 cm
DE= 3cm
DF = 1,5 cm
AF = 3 cm
1. Idee
Ich verlängere die Seite BF nach links bis zum Punkt H.
2. Idee
Ich ziehe eine weitere Parallele die durch E geht (zu BC parallel) bzw. eine Parallele die durch F geht (waagerecht)
Habe noch eine ganze Menge anderer Ideen geehabt, sie scheitern alle daran, dass ich zuviele Unbekannte in meinen aus diesen Ideen entstehenden Gleichungen erhalte???
Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
Vielen Dank!!
Gruß
Wolfgang
[Dateianhang nicht öffentlich]
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Dateianhang 1
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: ggb) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:19 Di 29.01.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, ich bin leider kein Hellseher, um die Konstruktion zu deuten, lade mal ![[]](/images/popup.gif) GeoGebra runter und stelle eine Skizze rein, dann erhöhen sich deine Lösungsvorschläge ganz deutlich,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:34 Di 29.01.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Wahlweise kannst du eine Skizze auch schnell in Paint anfertigen!
Unten deinem Beitrag steht immer "Dateianhänge: [ hochladen und verwalten ]". Dort kannst du dann Bilder hochladen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:58 Di 29.01.2008 | | Autor: | weduwe |
so
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:28 Di 29.01.2008 | | Autor: | hase-hh |
danke! super! genau so!!
bzw. die neigung der parallelen eben andersherum; aber das ist denke ich ziemlich wurscht für einen ansatz...
habe jetzt bestimmt eine stunde mit geogebra oder wie das heisst und die zeichnenfunktion in word zugebracht, aber leider außer einem anhang, den man vermutlicherweise nicht öffnen kann, keine brauchbare skizze hier einstellen können...
:-(
... und den punkt H habe ich mir in Verlängerung von Punkt D und Punkt F nach links bzw. links oben vorgestellt...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:54 Di 29.01.2008 | | Autor: | weduwe |
so kann es weiter gehen
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:28 Do 31.01.2008 | | Autor: | hase-hh |
Moin,
ich habe in der Zwischenzeit folgende Rechnungen / Überlegungen angestellt:
1. von H ausgehend
[mm] \bruch{DF}{CB} [/mm] = [mm] \bruch{z}{z + DC}
[/mm]
[mm] \bruch{1,5}{4,5} [/mm] = [mm] \bruch{z}{z + 6}
[/mm]
=> z=3.
2. von D ausgehend
[mm] \bruch{DF}{DK} [/mm] = [mm] \bruch{z}{DE}
[/mm]
[mm] \bruch{1,5}{DK} [/mm] = [mm] \bruch{3}{3}
[/mm]
=> DK = 1,5.
3. von A ausgehend
[mm] \bruch{AF}{AF + DF + DK} [/mm] = [mm] \bruch{x}{KE}
[/mm]
[mm] \bruch{3}{3+1,5+1,5} [/mm] = [mm] \bruch{x}{KE}
[/mm]
=> KE = 2x.
4. von H ausgehend
[mm] \bruch{z}{DC} [/mm] = [mm] \bruch{HF}{x + y}
[/mm]
[mm] \bruch{3}{6} [/mm] = [mm] \bruch{2x}{x + y}
[/mm]
=> y = 3x.
5. von A ausgehend
[mm] \bruch{AF}{FK} [/mm] = [mm] \bruch{v}{u}
[/mm]
[mm] \bruch{3}{3} [/mm] = [mm] \bruch{v}{u}
[/mm]
=> v=u.
Ist das soweit richtig?
Gibt es ggf. eine einfachere Möglichkeit?
Kann ich x und v (bzw. y und u) konkret bestimmen?
Vielen Dank für eure Hilfe!
Gruß
Wolfgang
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:00 Do 31.01.2008 | | Autor: | weduwe |
> Moin,
>
> ich habe in der Zwischenzeit folgende Rechnungen /
> Überlegungen angestellt:
>
> 1. von H ausgehend
>
> [mm]\bruch{DF}{CB}[/mm] = [mm]\bruch{z}{z + DC}[/mm]
>
>
> [mm]\bruch{1,5}{4,5}[/mm] = [mm]\bruch{z}{z + 6}[/mm]
>
> => z=3.
>
>
> 2. von D ausgehend
>
> [mm]\bruch{DF}{DK}[/mm] = [mm]\bruch{z}{DE}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1,5}{DK}[/mm] = [mm]\bruch{3}{3}[/mm]
>
> => DK = 1,5.
>
>
> 3. von A ausgehend
>
>
> [mm]\bruch{AF}{AF + DF + DK}[/mm] = [mm]\bruch{x}{KE}[/mm]
>
> [mm]\bruch{3}{3+1,5+1,5}[/mm] = [mm]\bruch{x}{KE}[/mm]
>
> => KE = 2x.
>
>
> 4. von H ausgehend
>
> [mm]\bruch{z}{DC}[/mm] = [mm]\bruch{HF}{x + y}[/mm]
>
>
> [mm]\bruch{3}{6}[/mm] = [mm]\bruch{2x}{x + y}[/mm]
>
>
> => y = 3x.
>
>
> 5. von A ausgehend
>
> [mm]\bruch{AF}{FK}[/mm] = [mm]\bruch{v}{u}[/mm]
>
> [mm]\bruch{3}{3}[/mm] = [mm]\bruch{v}{u}[/mm]
>
> => v=u.
>
>
> Ist das soweit richtig?
>
> Gibt es ggf. eine einfachere Möglichkeit?
>
> Kann ich x und v (bzw. y und u) konkret bestimmen?
>
>
> Vielen Dank für eure Hilfe!
>
> Gruß
> Wolfgang
>
>
>
>
>
der 1. schritt ist korrekt z = 3.
auch dein ergebnis [mm] \frac{u}{v}=1 [/mm] ist bestens.
konkrete werte für u, v, x und y kannst du nicht berechnen, denke ich.
und es geht viel schneller:
wegen z = 3 folgt, dass die beiden lila gefärbten dreiecke [mm] \Delta{HGE} [/mm] und [mm] \Delta{BGA} [/mm] in meiner skizze kongruent sind.
(alle winkel sind gleich und HE = AB = 6).
daraus folgt sofort [mm]u = v[/mm]
und weiter viel spaß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:24 Sa 02.02.2008 | | Autor: | hase-hh |
moin,
also ich habe mir deine zeichnung noch mal angekuckt. allerdings weiß ich nicht, warum aus der kongruenz der beiden gefärbten dreiecke folgt, dass u=v ist -> ???
hierzu bräuchte ich eine erläuterung.
apropos kongruenz:
ich kann gerade noch nachvollziehen, dass
DE = z und DK = DF, folgt daraus nun schon, dass HF = KE ist?
gut, wenn ich mir die zeichnung ankucke, dann sehen die beiden dreiecke ziemlich ähnlich aus, aber ich hätte schwierigkeiten, die kongruenz zweifelsfrei zu erkennen... das am rande.
Gruß
Wolfgang
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Hallo,
es gilt:
[mm] \overline{DK}=\overline{DF}
[/mm]
<KDE=<HDF Scheitelwinkel
<EKD=<HFD Wechselwinkel
es gilt weiterhin:
[mm] \overline{AF}=3cm
[/mm]
[mm] \overline{DF}=\overline{DK}=1,5cm
[/mm]
[mm] \bruch{\overline{AF}}{\overline{DF}+\overline{DK}}=\bruch{3cm}{1,5cm+1,5cm}=\bruch{v}{u} [/mm] somit v=u
Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:40 Do 31.01.2008 | | Autor: | hase-hh |
alles klar...
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:46 Fr 01.02.2008 | | Autor: | chrisno |
Hallo Wolfgang,
Du kannst u, v ... nicht berechnen. Das erkennst Du daran, dass das Parallelogramm nicht vollständig bestimmt ist. Ein Winkel kann ja noch frei gewählt werden. Je nachdem, wie man den wählt, werden u, v ... länger oder kürzer.
Dabei lernt man noch etwas anderes: Das Problem ist invariant gegeüber einer Scherung. Du hättest also auch mit einem Rechteck arbeiten können.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:16 Sa 02.02.2008 | | Autor: | weduwe |
warum die beiden dreiecke kongruent sind, hat dir ja nun steffi klargemacht.
aus der kongruenz = deckungsgleichheit folgt dann aber unmittelbar
OHNE weitere rechnung, dass u = v
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