Strahlensätze < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:06 Do 29.09.2005 | | Autor: | Linus |
Zwei Halbgeraden mit dem gemeinsamen Anfangspunkt Z werden von den Geraden AP, BQ und CR geschnitten. Dabei gilt AP [mm] \parallel [/mm] BQ [mm] \parallel [/mm] CR.
Begründen Sie, das gilt |PQ|/|QR| = |AB|/|BC|.
Kann mir dabei jemand helfen?
Ich musste diese Aufgabe in einer Klausur zu Elementargeometrie an der Uni lösen und bin voll gescheitert :-(
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:16 Do 29.09.2005 | | Autor: | Hanno |
Hallo Linus!
Es seien [mm] $s,a,b,c,d\in \IR$ [/mm] mit [mm] $s=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$. [/mm] Dann ist auch [mm] $s=\frac{a\pm c}{b\pm d}$. [/mm] Das kannst du ganz leicht nachrechnen. Wende nun bei deiner Aufgabe den Strahlensatz an, dann erhältst du z.B. [mm] $\frac{\vert ZP\vert}{\vert ZA\vert}=\frac{\vert ZQ\vert}{\vert ZB\vert}$. [/mm] Wende nun obige Identität an und ersetze dann [mm] $\vert ZB\vert-\vert ZA\vert$ [/mm] und [mm] $\vert ZQ\vert-\vert ZP\vert$. [/mm] Das musst du dann nochmal machen und du wirst schnell die gewünschte Gleichung erhalten.
Versuch es bitte einmal, es ist nicht mehr viel.
Liebe Grüße,
Hanno
|
|
|
|
