Strahlenoptik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Ein Gegenstand soll mit einer Konvexlinse abgebildet werden.Die Entfernung s vom Gegenstand bis zum Bildschirm
liegt fest: s=g+b
a. Stelle die Brennweite f als Funktion der Gegenstandsweite g dar.
b.Zeige mithilfe der Differentialrechnung,dass die Linse höhstens die Brennweite f=1/4s haben darf. |
Hallo, ich habe leider überhaupt keine ahnung was ich bei dieser Aufgabe machen muss.
Eine Funktion ist gesucht die durch die Gegenstandsweite g dargestellt werden soll.
b) Hier muss man diese Funktion dann ableiten und nach f auflösen,oder?
wäre gut wenn mir auch jemand die formel ausführlich auflisten könnte.
Danke im vorraus
Desperado
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:22 Mo 16.10.2006 | | Autor: | galileo |
Hallo Desperado
Also, der Abstand zwischen Gegenstand und Bildschirm [mm]s=g+b[/mm] ist konstant. Die Linse wird dazwischen plaziert, und sie hat im Allgeneinen zwei Positionen, für die das Bild scharf ist. Aber nicht für alle Linsen ist es möglich das Bild scharf zu stellen.
Die Beziehung zwischen g, b, und f ist
[mm]
\bruch{1}{b}+\bruch{1}{g}=\bruch{1}{f}
[/mm] (1)
Dazu gilt noch:
[mm]g+b=s[/mm] (2)
Aus diesen zwei Gleichungen müssen wir b eliminieren, also eine gleichung finden, in die b nicht vorkomt. Aus (2) erhalten wir
[mm]b=s-g[/mm]
Das substituiert in (1) ergibt:
[mm]
\bruch{1}{s-g}+\bruch{1}{g}=\bruch{1}{f}
[/mm]
Wir formen um, und lösen nach f:
[mm]
\bruch{s}{g(s-g)}=\bruch{1}{f}
[/mm]
[mm]
sf=sg-g^{2}
[/mm]
[mm]
f=g-\bruch{g^{2}}{s}
[/mm] (3)
Das ist die gesuchte Funktion vom Punkt a).
Für b), leiten wir diese Funktion nach g ab
[mm]
\bruch{df}{dg}=1-\bruch{2g}{s}
[/mm]
Die Extrembedingung ist Ableitung gleich null:
[mm]
1-\bruch{2g}{s}=0\qquad \gdw \qquad 1=\bruch{2g}{s}\qquad \gdw \qquad 2g=s\qquad \gdw \qquad g=\bruch{s}{2}
[/mm]
Diesen Wert setzen wir in (3) ein:
[mm]
f=\bruch{s}{2}-\bruch{\left( \bruch{s}{2}\right)^{2}}{s}=\bruch{1}{4}s
[/mm]
Diese ist die gesuchte Beziehung.
Alles Klar? Wenn nicht, frage bitte weiter!
Viele Grüße,
galileo
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:45 Mo 16.10.2006 | | Autor: | Desperado |
hi... alles super verstanden...
vielen dank
mit freundlichen grüßen desperado
|
|
|
|
