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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:06 Mi 08.04.2009 | | Autor: | Manny |
Liebe MatheRaum-Mitglieder,
Angenommen, ich habe zwei (vektorielle) Zufallsvariablen $a,b [mm] \in R^N$ [/mm] gleicher Größe deren Einträge paarweise unabhängig sind, d.h.
[mm] $\forall [/mm] (i,j): E[ [mm] a_i [/mm] * [mm] b_j [/mm] ] = [mm] E[a_i] E[b_j] [/mm] .$
Wenn $X [mm] \in R^{M \times N}$ [/mm] eine deterministische matrixwertige Größe ist gilt ja dann
[mm] $E[|X*a|^m/|X*b|^m]=E[|X*a|^m]/E[|X*b|^m]$
[/mm]
wobei m ein statistisches Moment beliebiger (ganzzahliger) Ordnung ist. Wegen der Unabhängigkeit von a,b sind auch deren lineare Transformationen unabhängig.
Soweit, so gut. Was passiert nun, Wenn X eine Zufallsvariable ist? Meine Intuition sagt mir, dass - weil die
abhängige Größe X im Zähler und im Nenner vorkommt - Zähler und Nenner nicht mehr unabhängig sind. Kann man trotzdem
irgendeine Beziehung zwischen [mm] E[|X*a|^m/|X*b|^m], E[|X*a|^m] [/mm] und [mm] E[|X*b|^m] [/mm] finden?
Ich interessiere mich insbes. für m=2 und gaußtverteilite X,a,b.
Gruß,
Manny
PS: Leider konnte ich keinen aussagekräftigeren (längeren) Titel eingeben, weil das Engabefeld zu kurz war.
PPS: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:10 Mi 08.04.2009 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Wenn [mm]X \in R^{M \times N}[/mm] eine deterministische
> matrixwertige Größe ist gilt ja dann
> [mm]E[|X*a|^m/|X*b|^m]=E[|X*a|^m]/E[|X*b|^m][/mm]
normalerweise gilt
[mm] $E\left(\frac{1}{X}\right) \neq \frac{1}{E(X)}$
[/mm]
Ich weiß nicht, ob das einen Einfluß auf den Rest Deiner Frage hat.
> Ich interessiere mich insbes. für m=2 und gaußtverteilite
> X,a,b.
Ich sehe leider keinen, was allerdings nicht viel heißen muß.
ciao
Stefan
EDIT: Gna, man kann die Frage nicht mehr nachträglich auf nicht beantwortet zurücksetzen, selbst wenn man die Antwort als nicht fertig markiert. =/
Sorry, ich hatte mich verklickt, ich glaub Du selbst kannst den Status ändern.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:06 Do 09.04.2009 | | Autor: | Manny |
1000-Dank für den Hinweis, anscheinend ist mein Ansatz des Teilens von Momenten durcheinander bereits problematisch. Ich überlege mir mal, ob man das Ganze nicht als Produkt der Momente einer Gauß- und einer Invers-Gauß-Verteilten Zufallsgröße auffassen kann und melde mich dann, wenn ich feststelle dass ich noch einmal Hilfe brauche.
Gruß,
Manny
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