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| Aufgabe | | In einer Urne befinden sich 3 Kugeln, 2 rote und 1 weiße. Man ziehe zwei Ziehungen durch und betrachte die Ereignisse A = erster zug rot und B=zweiter Zug weiß. Untersuchen Sie, ob die Ereignisse A und unabhängig sind, falls die zwei Ziehungen ohne Zurücklegen durchgeführt werden. |
Hi,
ich weiß nicht. Ob ich das bei dieser Aufgabe richtig gemacht habe, denn normalerweise ist ja ziehen ohne Zurücklegen eher stochstisch abhängig.
Also meine Lösung.
Ziehen wir zuerst eine rote, dann ist die W. für B im zweiten Zug nur noch
P(B)=1/2, die W. für A ist P(A)=2/3.
=> P(A [mm] \cap B)=P(A)*P(B)=\bruch{2}{6}=\bruch{1}{3}
[/mm]
d.h. wir haben jetzt: [mm] P(A\B)=\bruch{P(A \cap B)}{P(B)}=\bruch{1/3}{1/2}=\bruch{2}{3}=P(A).
[/mm]
Damit folgt, dass die Ereignisse stochastisch unabhängig sind, richtig?? Das gleiche würde in dieser Aufgabe auch gelten, wenn ich mit Zurücklegen ziehen würde, oder??
Danke für Hilfe.
Grüße
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HI
> P(B)=1/2, die W. für A ist P(A)=2/3.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> $ [mm] P(A\cap{B})=\red{\bruch{2}{3}\cdot{}\bruch{1}{2}}=P(A)\cdot{}P(B)=\bruch{2}{6}=\bruch{1}{3} [/mm] $
> d.h. wir haben jetzt: $ [mm] P(A\B)=\bruch{P(A \cap B)}{P(B)}=\bruch{1/3}{1/2}=\bruch{2}{3}=P(A). [/mm] $
>
> Damit folgt, dass die Ereignisse stochastisch unabhängig
> sind, richtig??
> Richtig, A und B stochastisch unabhängig, wenn
> $ [mm] P(A\cap{B})=P(A)\cdot{P(B)}. [/mm] $
Also du sagst auch, dass die Rechnung so richtig ist?? Die Sache ist, im Internet und in der Literatur findet man immer, dass bei Kugeln ohne Zurücklegen die Ereignisse Stochastisch abhängig sind. Hier in diesem Beispiel könnte ich ja auch so vorgehen:
Die W. eine rote zuerst zu ziehen liegt bei P(A)=2/3. Man kann also hier schon mal sagen, dass B gar keinen Einfluss auf A hat, da ja A zuerst gezogen wird. So, wurde dann A einmal gezogen, bleiben nur noch zwei Kugeln, also ist [mm] P(B\\A)=1/2.
[/mm]
So damit die Ereignisse aber stochatisch unabhängig sind, muss ja auch gelten:
[mm] P(B\\A)=P(B), [/mm] dies ist aber nicht der Falle, denn wir haben ja [mm] P(B\\A)=1/2\not=1/3=P(B).
[/mm]
Weiß deswegen nämlich gerae nicht, was jetzt richtig ist. Kann mich vielleicht wer aufklären???
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:44 So 15.11.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin Steve,
ein zweites Kriterium besagt, dass $A_$ und $B_$ unabhaengig sind, wenn gilt [mm] $P(B\mid [/mm] A)=P(B)$. Ueberpruefe das mal. Dann wirst du sehen, dass deine Vermutung zutrifft.
vg Luis
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