Stochastisch unabhängig < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:24 Di 02.12.2008 | | Autor: | Johie |
| Aufgabe | Sind P(A) und P(B) stochastisch unabhängig.
|A|= 0,0197
|B|= 0,05625
|A [mm] \cap [/mm] B|=0,004312 |
Hallo, ich weiß nicht genau, ob ich das hier richtig mache, vielleicht könntet ihr da mal rüber schauen und mir helfen.
Also erst mal gilt ja die Definition:
Zwei Ereignisse A und B mit P(A) und P(B)>0 sind genau dann unabhängig, wenn P(A|B)=P(A).
Zu zeigen: P(A|B)=P(A)
Beweis:
[mm] P(A|B)=\bruch{P(A \cap B)}{P(B)} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{|A \cap B|}{|A|+|B|}}{P(B)} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{0,004312}{0,07595}}{0,05625} [/mm] = [mm] \bruch{0,05677}{0,05625} \approx [/mm] 1,01 [mm] \approx [/mm] 1
Und damit ist es ungleich P(A) und deshalb nicht stochastisch unabhängig.
Ist das richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:20 Di 02.12.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Du meinst sicher "Sind A und B stochastisch unabhängig?" und "P(A)=0,0197" usw., oder? Denn die Anzahl der Elemente in A muss ja eine natürliche Zahl (mit 0) sein.
Die Umformung kann ich allerdings nicht ganz nachvollziehen, denn da ergibt sich das selbe Problem.
Wenn es wirklich P(A)=0,0197 sein soll, dann könntest du es so machen:
Wie du schon richtig gesagt hast gilt P(A|B)=P(A), wenn A und B unabhängig sind.
Wenn du erst einmal davon ausgehst, dass A und B unabhängig sind, kannst du schreiben:
[mm] P(A)=\bruch{P(A \cap B)}{P(B)} \gdw [/mm] P(A)*P(B)=P(A [mm] \cap [/mm] B)
Also musst du nur noch gucken, ob P(A)*P(B) das selbe wie P(A [mm] \cap [/mm] B) ist, was sehr einfach sein sollte! Wenn das nicht der Fall sein sollte, gilt nicht P(A|B)=P(A). Was kannst du daraus schlussfolgern?
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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