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Eine Firma stellt Stahlkugeln für Kugellager mit einem Sollwert von 7.5mm Durchmesser her. Messungen ergeben tatsächlich als Mittelwert 7.5mm bei einer Standardabweichung von 0.03mm.
a. Die Firma behauptet gegenüber Kunden, dass höchstens 5% der gelieferten Kugeln wegen zu großer Abweichung unbrauchbar seien. Welche Toleranz hält die Firma offensichtlich für zulässig?
b. Ein Großkunde verlangt vom Hersteller, die Produktion so zu verbessern, dass bei gleicher Toleranz der Ausschuss halbiert wird. Welche Standardabweichung muss die Firma dann durch Präzisierung der Maschine erreichen?
Als erstes habe ich den [mm] \lambda [/mm] wert berechnet: [mm] 1/\lambda^2=0,05
[/mm]
Dann habe ich den mittelwert [mm] \pm\lambda*\sigma [/mm] genommen und hab die differenz der ergebnisse gerechnet. Kann mir einer sagen ob das so richtig ist???
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/stochastik-tschebyscheff
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/227813,0.html
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:03 Do 19.03.2009 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Schmetterling,
ich weiß natürlich nicht, was Ihr mit [mm] \lambda [/mm] bezeichnet.
Ich verwende halt die Tschebyschow-Ungleichung in der üblichen Form,
also: [mm] P(|X-\mu| \ge [/mm] a) [mm] \le \bruch{Var(X)}{a^{2}}
[/mm]
und erhalte für a den Wert 0,134mm.
Und was kriegst Du mit Deiner Methode?
mfG!
Zwerglein
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Wie kommst du auf dein Ergebniss. Ich hab 0.27 raus. Das zeichen bedeutet Lambda.
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Wie kommst du auf dein Ergebnis? Ich hab 0.27 raus. Das zeichen bedeutet Lambda.
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Hi, Schmetterling,
> Wie kommst du auf dein Ergebnis? Ich hab 0.27 raus.
Das wäre dann ja genau das Doppelte von meinem Ergebnis!
Ich habe bei meinem Vorgehen einfach die Ungleichung [mm] \bruch{Var(X)}{a^{2}} \le [/mm] 0,05 nach a aufgelöst!
> Das zeichen bedeutet Lambda.
 Das ist mir schon klar, aber WAS bezeichnet Ihr mit [mm] \lambda [/mm] ?!
mfG!
Zwerglein
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Was wir mit Lambda bezeichnen ist mir auch nicht so ganz klar...
Ich hab zuerst Lambda berechnet mit [mm] 1/\lambda= [/mm] 0,05, nach lambda aufgelöst. Dann hab ich Lambda in die Formel Mittelwert [mm] \pm [/mm] Lambda [mm] \* [/mm] Standardabweichung getan. Dann habe ich die Differenz der Ergebnisse genommen.
[mm] 1/\lambda=0,05
[/mm]
[mm] \lambda=4,47
[/mm]
[mm] 7,5+4,47\*0,03=7,634
[/mm]
[mm] 7,5-4,47\*0,03=7,366
[/mm]
7,634-7,366=0,27
Kann jemand sagen ob ich das richtig gemacht hab oder wie man das richtig macht, bitte.....
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Hi, Schmetterling,
> Was wir mit Lambda bezeichnen ist mir auch nicht so ganz
> klar...
> Ich hab zuerst Lambda berechnet mit [mm]1/\lambda=[/mm] 0,05, nach
> lambda aufgelöst. Dann hab ich Lambda in die Formel
> Mittelwert [mm]\pm[/mm] Lambda [mm]\*[/mm] Standardabweichung getan. Dann
> habe ich die Differenz der Ergebnisse genommen.
>
> [mm]1/\lambda=0,05[/mm]
> [mm]\lambda=4,47[/mm]
>
> [mm]7,5+4,47\*0,03=7,634[/mm]
> [mm]7,5-4,47\*0,03=7,366[/mm]
> 7,634-7,366=0,27
>
>
> Kann jemand sagen ob ich das richtig gemacht hab oder wie
> man das richtig macht, bitte.....
Die Zahlen 7,634 und 7,366 sind auf jeden Fall richtig!
Sie begrenzen ein Intervall mit 7,5 in der Mitte und einer Abweichung von 0,134 nach rechts bzw. links.
Demnach müsst die gesuchte Toleranz (also maximale Abweichung vom Mittelwert) eben 0,134 betragen.
mfG!
Zwerglein
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Ich danke dir. Hast mir echt geholfen...
Hab jetzt doch noch ein problem. Wie muss ich bei b vorgehen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:52 So 22.03.2009 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Schmetterling,
> Ich danke dir. Hast mir echt geholfen...
> Hab jetzt doch noch ein problem. Wie muss ich bei b
> vorgehen?
Ich mach's wieder "auf meine Art", d.h. mit der Originalformel von Tschebyschow:
P(|X- [mm] \mu| \ge [/mm] a) [mm] \le \bruch{Var(X)}{a^{2}}
[/mm]
Diesmal ist also a=0,134 vorgegeben, der Ausschuss (vorher 5%) soll halbiert werden: 2,5% = 0,025
Daher: [mm] \bruch{Var(X)}{(0,134)^{2}} \le [/mm] 0,025
<=> Var(X) [mm] \le [/mm] 0,0004489 <=> [mm] \sigma \le [/mm] 0,0212 [mm] \approx [/mm] 0,02
Die Standardabweichung müsste demnach etwa 0,02 betragen.
mfG!
Zwerglein
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Danke für die Hilfe. Wir haben die Ergebnisse heute kontrolliert. Beide ergebnisse von dir waren richtig. Nochmal Danke...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:40 Do 19.03.2009 | | Autor: | abakus |
Hallo,
müsst ihr das mit Tschebyschew machen? Die geschilderte Situation ist eigentlich für eine Normalverteilung typisch.
Gruß Abakus
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