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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:47 Mo 12.11.2007 | | Autor: | barsch |
| Aufgabe | In einem Verlag werden 10.000 Bücher gedruckt; pro Buch besteht eine Chance von [mm] 10^{-4}, [/mm] dass es sich um ein Mangelexemplar handelt.
Modellieren sie die zufällige Anzahl X der mangelhaften Bücher. |
Hi,
so lautet 1:1 die Aufgabenstellung. Mich irritiert die Aufgabenstellung ein wenig.
Es werden 10.000 Bücher geruckt; jedes Buch hat die Chance [mm] 10^{-4}, [/mm] dass es mangelhaft ist.
Mit Chance, nehme ich an, ist die Wahrscheinlichkeit gemeint?! Aber wie soll ich das jetzt ausrechnen?
Muss ich das über den Erwartungswert machen?
Aber wie berechne ich das mit dem Erwartungswert?
Bin für jede Hilfe dankbar.
MfG barsch
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:09 Mo 12.11.2007 | | Autor: | luis52 |
Hallo Barsch,
> In einem Verlag werden 10.000 Bücher gedruckt; pro Buch
> besteht eine Chance von [mm]10^{-4},[/mm] dass es sich um ein
> Mangelexemplar handelt.
>
> Modellieren sie die zufällige Anzahl X der mangelhaften
> Bücher.
> Hi,
>
> so lautet 1:1 die Aufgabenstellung. Mich irritiert die
> Aufgabenstellung ein wenig.
>
> Es werden 10.000 Bücher geruckt; jedes Buch hat die Chance
> [mm]10^{-4},[/mm] dass es mangelhaft ist.
> Mit Chance, nehme ich an, ist die Wahrscheinlichkeit
> gemeint?! Aber wie soll ich das jetzt ausrechnen?
Na, zunaechst ist die Anzahl X der Maengelexemplare
binomialverteilt mit $n=10000$ und $p=0.0001$. Da aber hier
n gross und p klein ist, kann man die Verteilung von X durch eine
Poissonverteilung mit [mm] $\lambda=np=1$ [/mm] approximieren.
lg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:35 Mo 12.11.2007 | | Autor: | barsch |
Hi,
danke für die Hilfe.
Also die Poissonverteilung lautet:
[mm] P(k)=\bruch{\lambda^k}{k!}*e^{-\lambda}
[/mm]
mit [mm] \lambda=np=1 [/mm] ergibt sich:
[mm] P(k)=\bruch{1}{k!}*e^{-1}
[/mm]
Und k ist dann meine Variable. Ich dachte, man müsse einen konkreten Wert berechnen, scheint aber nicht der Fall zu sein?!
MfG barsch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:50 Mo 12.11.2007 | | Autor: | Infinit |
Hallo barsch,
bei dieser Aufgabe sollte kein Erwartungswert oder ähnliches gebildet werden, sondern das Wahrscheinlichkeitsmodell für das Auftreten fehlerbehafteter Bücher. Das Modell mit den Näherungen, di eingeführt werden, läuft eben auf eine Poisson-Verteilung raus. Mit dieser kannst Du dann natürlich weiterrechnen, aber das war hier nicht gefragt.
Viele Grüße,
Infinit
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