Stoch abh. id. vert. ZV < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:52 So 17.12.2006 | | Autor: | Fry |
Hallo,
kennt jemand eine Folge von stochastisch abhängigen, identisch verteilten Zufallsvariablen ? Würde mich über eure Hilfe freuen. Danke.
lg
Fry
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:26 So 17.12.2006 | | Autor: | luis52 |
Moin Fry,
ich definiere die Folge induktiv. Betrachte die Zufallsvariable [mm] $X_1$
[/mm]
mit [mm] $P(X_1=0)=1/2=P(X_1=1)$. [/mm] Angenommen, die Zufallsvariablen
[mm] $X_1,...,X_n$ [/mm] sind definiert. Betrachte die Zufallsvariable [mm] $X_{n+1}$,
[/mm]
deren gemeinsame Verteilungsfunktion mit [mm] $X_j$, [/mm] $j=1,...,n$, gegeben ist
durch [mm] $P(X_{n+1}=0,X_j=0)=0=P(X_{n+1}=1,X_j=1)$ [/mm] und
[mm] $P(X_{n+1}=1,X_j=0)=1/2=P(X_{n+1}=0,X_j=1)$. [/mm] Dann ist die
(Rand-)Verteilung von [mm] $X_{n+1}$ [/mm] dieselbe wie die von [mm] $X_j$, [/mm] jedoch ist
[mm] $X_{n+1}$ [/mm] und [mm] $X_j$ [/mm] nicht unabhaengig wegen
[mm] $P(X_{n+1}=0,X_j=0)=0\ne 1/4=P(X_{n+1}=0)P(X_j=0)$.
[/mm]
hth
|
|
|
|
