Stimmt diese Ableitung? < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | f(x) = [mm] \wurzel[n]{\bruch{x}{ln(x)}}
[/mm]
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Also Schritt für Schritt:
Zunächsteinmal:
f(x) = [mm] \bruch{x}{ln(x)}^{\bruch{1}{n}}
[/mm]
Wir brauchen zunächst die Kettenregel.
[mm] (....)^{1}{n} [/mm] ist die äußere und [mm] \bruch{x}{ln(x)} [/mm] die innere Funktion.
Die äußere Ableitung lautet also:
[mm] \bruch{1}{n}(\bruch{x}{ln(x)})^{\bruch{1}{n} -1 }
[/mm]
für die innere Ableitung braucht mal die Quotientenregel:
hier sei g(x) = x und h(x) = ln(x)
Also ableiten*abschreiben - abschreiben*ableiten =
(1 * ln(x)) - x * [mm] \bruch{1}{x} [/mm]
Insgesamt erhält man also für f'(x) (innere * äußere Abl.):
[mm] \bruch{1}{n}(\bruch{x}{ln(x)})^{\bruch{1}{n} -1 } [/mm] * (1 * ln(x)) - x * [mm] \bruch{1}{x} [/mm]
Ist der Weg korrekt?
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Hallo, deine Idee ist soweit korrekt, aber du hast bei der Verwendung der Quotientenregel für die innere Ableitung laut Kettenregel den Nenner [mm] (h(x))^{2} [/mm] unterschlagen
Steffi
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