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Hallo,
Es gibt ja die Definition von Stetigkeit einer Funktion, die so aussieht:
lim x-> [mm] x_0 [/mm] f(x) = [mm] f(x_0)
[/mm]
Aber was will mir dieser Satz sagen und was bringt er mir wenn ich eine Funktion habe und Stetigkeit beweisen will?
Eine weitere Definition ist
f(lim n-> unendlich [mm] x_n)= [/mm] lim n-> unendlich [mm] f(x_n) [/mm] und wird als Vertauschungsregel bezeichnet.
Ich kann damit nichts anfangen. Könnt ihr mir auf die Sprünge helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:12 Di 30.12.2008 | | Autor: | BjoernH |
Mit der ersten Formel kannst Du die Stetigkeit in einem Punkt beweisen. Näherst Du x an [mm] x_{0} [/mm] an, so muss sich auch der Funktionswert f(x) an [mm] f(x_{0}) [/mm] annähern, so dass sie im Limes identisch sind. Es darf also in [mm] x_{0} [/mm] keinen "Sprung" des Graphen geben. Ich hoffe, die Formel ist jetzt einfacher zu verstehen.
Du kannst damit die Stetigkeit einer Funktion bewiesen, indem Du Dir die Punkte, wo der Graph "springen" könnte, anschaust und die Stetigkeit mit der vorigen Formel beweist.
Gruß
Björn
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