Stetigkeit und Diffbarkeit < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Überprüfen auf Stetigkeit und Differenzierbarkeit! |
Also einfachere Aufgaben wie z.B.
-x²-x für x<0
x²-x für x>0 konnt ich Problemlos lösen einfach lim zu 0+ und 0-
wie muss ich bei solchen Aufgaben rangehen?
2 für x< -2
-x²-4x-2 für -2 kleiner-gleich x kleiner-gleich -1
x² für x> -1
also muss ich wohl bei 1. lim geht zu -2- , aber ist ja sowieso 2
2. weis ich nicht wirklich!
3. lim geht zu -1+ für x²
???
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:43 Sa 03.01.2009 | | Autor: | Merle23 |
1) Ich kann deine letzten drei Sätze nicht entschlüsseln ... ist aber auch egal.
2) Mach es doch genauso wie bei deiner "einfacheren" Aufgabe. Da haste doch den links- und rechtsseitigen Grenzwert an dem Punkt x = 0 betrachtet. Und genau das machste auch in der "schwereren" Aufgabe, nur zweimal. Einmal den links- und rechtsseitigen Grenzwert an dem Punkt x = -2 und ein ander Mal den links- und rechtsseitigen Grenzwert an dem Punkt x = -1.
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Und dann muss jeweils die gleiche Zahl rauskommen, aber nicht 4 mal das selbe oda?
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Hallo nochmal,
> Und dann muss jeweils die gleiche Zahl rauskommen, aber
> nicht 4 mal das selbe oda?
Nein, es muss nicht 4 mal der selbe Wert sein.
Du untersuchst beide "Grenzen" unabhängig voneinander, somit ist es möglich/wahrscheinlich, dass du 2 mal verschiedene Werte ermittelst, obwohl in beiden Fällen eine Stetigkeit/Differenzierbarkeit nachgewiesen wurde. Es ist durchaus möglich, dass nur eine Stelle stetig ist, oder auch garkeine.
Viele Grüße
ChopSuey
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Hallo Nikecounter,
> Überprüfen auf Stetigkeit und Differenzierbarkeit!
> Also einfachere Aufgaben wie z.B.
> -x²-x für x<0
> x²-x für x>0 konnt ich Problemlos lösen einfach lim zu 0+
> und 0-
>
> wie muss ich bei solchen Aufgaben rangehen?
>
> 2 für x< -2
> -x²-4x-2 für -2 kleiner-gleich x kleiner-gleich -1
> x² für x> -1
Wenn ich das richtig sehe, sieht deine abschnittsweise definierte Funktion wie folgt aus:
$\ f(x) = [mm] \begin{cases} 2 & \mbox{für } x < 2 \\ -x²-4x-2 & \mbox{für } -2 \le x \le -1 \\ x² & \mbox{für} x> -1 \end{cases} [/mm] $
In diesem Fall gibt es 2 "Stellen", die auf Stetigkeit/Differenzierbarkeit zu untersuchen sind.
Du untersuchst also Funktion 1 & 2 auf Stetigkeit/Differenzierbarkeit und Funktion 2 & 3 ebenso. Du musst das Ganze also 2 mal untersuchen.
Es wäre ja durchaus möglich, dass dein Graph an einer Stelle Stetig ist, an einer anderen aber nicht. Das selbe gilt natürlich für die Differenzierbarkeit.
Beachte dass aus einer Stetigkeit die Differenzierbarkeit folgt. So sparst du dir unnötige Arbeit.
Viel erfolg!
Gruß
ChopSuey
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> also muss ich wohl bei 1. lim geht zu -2- , aber ist ja
> sowieso 2
> 2. weis ich nicht wirklich!
> 3. lim geht zu -1+ für x²
>
> ???
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> Danke
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Ich hab jetzt noch den folgenden, für mich nicht leicht durchschaubaren Fall.
2x für x<0
-x²+2x für 0<gleich x <1
0 für x=1
-x²+2x für x> 1
Also müsst ich quasi 0 untersuchen lim x zu 0- von 2x
und lim x zu 0+ von -x²+2x
und bei 1 lim x zu 1+ von -x² +2x
und lim x zu 1- von -x²+x
und bei x=1 heißt das bei den den anderen 2en 0 rauskommen müsste damit es stetig ist...???
Danke
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Hallo
> Ich hab jetzt noch den folgenden, für mich nicht leicht
> durchschaubaren Fall.
>
> 2x für x<0
> -x²+2x für 0<gleich x <1
> 0 für x=1
> -x²+2x für x> 1
>
> Also müsst ich quasi 0 untersuchen lim x zu 0- von 2x
> und lim x zu 0+ von -x²+2x
>
> und bei 1 lim x zu 1+ von -x² +2x
> und lim x zu 1- von -x²+x
> und bei x=1 heißt das bei den den anderen 2en 0 rauskommen
> müsste damit es stetig ist...???
>
> Danke
Mit dem Formeleditor wäre es wesentlich einfacher deiner Fragestellung zu folgen 
Wäre gut, wenn du den nutzt.
In diesem Fall hast du eben 3 Nahtstellen, die untersucht werden müssen.
Welche Nahtstellen gibt es denn? Wenn du das herausgefunden hast, überleg dir, wie du die Stetigkeit/Differenzierbarkeit für jede dieser Nahtstellen schrittweise nachweisen kannst.
Jetzt klarer?
Gruß
ChopSuey
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