Stetigkeit mit Variable < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Für welche Werte von a ∈ R ist die Funktion f(x) für alle x ∈ R stetig?
[mm] f(x)=\begin{cases} ax-1, & \mbox{für } x\le 1 \mbox{} \\ 3x²+1, & \mbox{für } x>1 \mbox{} \end{cases} [/mm] |
hallo nochmal,
ich hab hier zuerst [mm] \limes_{x\rightarrow\\1} [/mm] (ax-1) = a-1
und [mm] \limes_{x\rightarrow\\1} [/mm] (3x²+1) = 4
gemacht.
um die stetigkeit zu beweisen, müsste ich doch eigl nur schaun, was ich für a einsetzen muss, damit die beiden grenzwerte übereinstimmen, womit ich dann die stetigkeit bewiesen hätte,
allerdings kommt mir das doch irgenwie zu einfach vor, denn hier müsste a ja eigtl. 5 sein oder ? ausserdem steht in der aufgabenstellung was von "werte" also mehrzahl
lg
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> Für welche Werte von a ∈ R ist die Funktion f(x) für
> alle x ∈ R stetig?
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> [mm]f(x)=\begin{cases} ax-1, & \mbox{für } x\le 1 \mbox{} \\ 3x²+1, & \mbox{für } x>1 \mbox{} \end{cases}[/mm]
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> hallo nochmal,
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> ich hab hier zuerst [mm]\limes_{x\rightarrow\\1}[/mm] (ax-1) = a-1
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> und [mm]\limes_{x\rightarrow\\1}[/mm] (3x²+1) = 4
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> gemacht.
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> um die stetigkeit zu beweisen, müsste ich doch eigl nur
> schaun, was ich für a einsetzen muss, damit die beiden
> grenzwerte übereinstimmen, womit ich dann die stetigkeit
> bewiesen hätte,
> allerdings kommt mir das doch irgenwie zu einfach vor,
> denn hier müsste a ja eigtl. 5 sein oder ? ausserdem steht
> in der aufgabenstellung was von "werte" also mehrzahl
>
> lg
a=5 ist hier der einzig mögliche Wert.
Die Frage nach den möglichen Werten erlaubt durchaus
auch den Fall, dass nur ein Wert - oder sogar gar keiner -
die gestellte Bedingung erfüllt. Es soll ja in der Aufgabe
kein Indiz über die Anzahl der Lösungen gegeben werden.
In diesem Sinne ist dann die Aufgabe vielleicht doch nicht
ganz so trivial wie sie im übrigen tatsächlich ist.
Gruß
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