Stetigkeit einer Funktion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet | Datum: | 15:04 Sa 11.06.2005 | Autor: | Inet34 |
Hallo!
ICh habe eine Frage zu einer Aufgabe auf einem Übungsblatt.
Und zwar habe ich folgende Fkt. gegeben:
[mm] f(x)=\begin{cases} sin(x) / x, & \mbox{falls } x \not=0 \\ 1, & \mbox{falls } x=0 \end{cases}
[/mm]
Nun soll ich zeigen, dass die Fkt. stetig ist.
Aber: [mm] \limes_{x\rightarrow 0} [/mm] sin(x)/x = 0 und f(0) = 1.
Daraus würde ich schließen, dass die Fkt. nicht stetig ist, aber das soll sie ja anscheinend sein?
Wäre nett wenn mir jemand meinen Fehler aufzeigen könnte.
Danke im voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Bist du dir mit
> $ [mm] \limes_{x\rightarrow 0} [/mm] $ sin(x)/x = 0 und f(0) = 1.
wirklich sicher? Das Problem hier ist ja, dass sowohl sin (x) als auch x für
x [mm] \to \infty [/mm] gegen Null streben, also quasi 0/0 dastünde....
Weiterhelfen kann uns hier der Satz von L' Hospital:
Für [mm] f(x_0) [/mm] = [mm] g(x_0) [/mm] gilt [mm] \bruch{f(x_0)}{g(x_0)} [/mm] = [mm] \bruch{f'(x_0)}{g'(x_0)}.
[/mm]
Damit solltest du weiterkommen
Gruß TranVanLuu
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(Frage) beantwortet | Datum: | 13:07 So 12.06.2005 | Autor: | Inet34 |
Erstmal danke für die rasche Antwort!
So ich habe jetzt mal mit L'hospital folgendes :
[mm] \limes_{x\rightarrow 0} [/mm] sin(x)'/x' = [mm] \limes_{x\rightarrow 0} [/mm] cos(x)/1 = 1/1 = 1
Also ist [mm] \limes_{x\rightarrow 0} [/mm] sin(x)/x = 1 und da f(0) = 1 ist die Fkt. tatsächlich stetig.
Ich hoffe das ist richtig!
Gruß und danke nochmal!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | Datum: | 14:36 So 12.06.2005 | Autor: | Inet34 |
Ja, das werde ich nochmal mit hinschreiben, dass der Grenzwert gleich ist wenn x von links bzw. von rechts gegen 0 geht!
Also Danke nochmal.
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