Stetigkeit einer Funktion < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:39 Do 01.12.2005 | | Autor: | JeanLuc |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi,
also die Aufgabe ist zu bestimmen wann die Funktion f(x):= [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{x^{2n-1}+ax^2+bx}{x^{2n}+1}
[/mm]
stetig ist.
Ich habe also zuerst mal versucht den Limes auszurechnen um so direkt auf f(x) zu kommen, bin aber gescheitert. Habe die x^(2n) umgestellt nach 2n^(ln(x)) aber auch das hat nicht zum Erfolg geführt.
Jetzt ist die Frage ob ich den Grenzwert überhaupt zuerst ausrechnen muss.
Habe mit überlegt, dass eine Funktion stetig ist, wenn ein Grenzwert L mit x -> x0 existiert und f(L) = x0 ist
Ich weiß, das ganze ist was knapp, aber auch nur darum weil ich schon den ganzen abend versuche das ding zu lösen
thx
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Ich denke, du sollst schon den Grenzwert berechnen. Unterscheide die folgenden Fälle:
Fall 1
[mm]|x|<1, \ \ \ \lim_{n \to \infty} x^{2n-1} = \lim_{n \to \infty} x^{2n} = 0[/mm]
Fall 2
[mm]x = 1, \ \ \ 1^{2n-1} = 1^{2n} = 1[/mm]
Fall 3
[mm]x = -1, \ \ \ (-1)^{2n-1} = -1 \, , \ (-1)^{2n} = 1[/mm]
Fall 4
[mm]|x|>1, \ \ \ \lim_{n \to \infty} \frac{x^{2n-1}}{x^{2n} +1} = \frac{1}{x}[/mm]
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