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Stetigkeit der Projektionen: Beweis korrekt?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:06 Do 15.03.2012
Autor: mikexx

Aufgabe
Im Zusammenhang mit der Produkttopologie zeige man:

Die Projektionsabbildungen sind stetig.

Naja, das ist ein kurzer Beweis, denke ich.

[mm] $pr_j\colon\prod_{i\in I}X_i\to X_j, j\in [/mm] I$ ist stetig, denn sei [mm] $O\subseteq X_j$ [/mm] offen, dann ist [mm] $pr_j^{-1}(O)$ [/mm] in der Subbasis der Produkttopologie und damit offen.

Das wäre es von meiner Seite schon. :-)

So okay?

        
Bezug
Stetigkeit der Projektionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:23 Do 15.03.2012
Autor: fred97


> Im Zusammenhang mit der Produkttopologie zeige man:
>  
> Die Projektionsabbildungen sind stetig.
>  Naja, das ist ein kurzer Beweis, denke ich.
>  
> [mm]pr_j\colon\prod_{i\in I}X_i\to X_j, j\in I[/mm] ist stetig, denn
> sei [mm]O\subseteq X_j[/mm] offen, dann ist [mm]pr_j^{-1}(O)[/mm] in der
> Subbasis der Produkttopologie und damit offen.
>  
> Das wäre es von meiner Seite schon. :-)
>  
> So okay?

Ja

FRED


Bezug
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