Stetigkeit beweisen < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:33 So 06.01.2013 | | Autor: | spinelli |
| Aufgabe | folgende Funktionen sollen in allen Punkten des Def.bereichs(R->R) auf Stetigkeit untersucht werden.
Sei a € {-1,0.1}
1. [mm] f(x)=2x^4-2
[/mm]
2. g(x)=[mm]2- \bruch{2}{|x²-1|+1} [/mm]
3. h(x)= [mm] h(x)=\left\{\begin{matrix}
f(x), & \mbox{wenn }|x|\mbox{ <= a} \\
g(x), & \mbox{wenn }|x|\mbox{>a}
\end{matrix}\right.[/mm] |
ich komm mir dem beweis von stetigkeit einfach nicht zurecht. ich weiss auch nicht mehr weiter, ich hab's bestimmt 3 stunden lang versucht, aber mir wird einfach nicht klar wie ich das rechnen muss, die definition an und für sich ist kein problem...
hier mal mein versuch der 1. teilaufgabe:
[mm]\lim_ {x \to a}f(x)= f( \lim_{x \to a}x) =f(a)[/mm]
[mm]\lim_{x \to a}f(x) = \lim_{x \to a} 2x^4-2 = 2a^4-2 [/mm]
[mm]\lim_{x \to a}f(x) = f( \lim_{x \to a} x) = 2a^4-2=f(a)[/mm]
ich hab das einfach versucht nach der formel durchzurechnen, aber ich weiss nicht wie ich da weiter machen muss, bzw was ich hier alles ausgelassen hab und einfach falsch gemacht habe....
ich wär wirklich sehr dankbar wenn mir jemand weiterhelfen könnte!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo spinelli, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Nein, da stimmt etwas nicht.
> folgende Funktionen sollen in allen Punkten des
> Def.bereichs(R->R) auf Stetigkeit untersucht werden.
> Sei a € {-1,0.1}
> 1. [mm]f(x)=2x^4-2[/mm]
> 2. g(x)=[mm]2- \bruch{2}{|x²-1|+1}[/mm]
> 3. h(x)= [mm] h(x)=\left\{\begin{matrix} f(x), & \mbox{wenn }|x|\mbox{ <= a} \\
g(x), & \mbox{wenn }|x|\mbox{>a} \end{matrix}\right.[/mm]
Super, dass Du direkt den Formeleditor verwendet hast!
> ich komm mir dem beweis von stetigkeit einfach nicht
> zurecht. ich weiss auch nicht mehr weiter, ich hab's
> bestimmt 3 stunden lang versucht, aber mir wird einfach
> nicht klar wie ich das rechnen muss, die definition an und
> für sich ist kein problem...
Hmm. Ich glaube, doch.
> hier mal mein versuch der 1. teilaufgabe:
> [mm]\lim_ {x \to a}f(x)= f( \lim_{x \to a}x) =f(a)[/mm]
Das zweite Gleichheitszeichen setzt bereits die Stetigkeit voraus. Das kannst Du also so nicht verwenden!
> [mm]\lim_{x \to a}f(x) = \lim_{x \to a} 2x^4-2 = 2a^4-2[/mm]
>
> [mm]\lim_{x \to a}f(x) = f( \lim_{x \to a} x) = 2a^4-2=f(a)[/mm]
>
> ich hab das einfach versucht nach der formel
> durchzurechnen,
Die "Formel" solltest Du mal angeben.
Wie ist denn Stetigkeit definiert?
> aber ich weiss nicht wie ich da weiter
> machen muss, bzw was ich hier alles ausgelassen hab und
> einfach falsch gemacht habe....
>
> ich wär wirklich sehr dankbar wenn mir jemand weiterhelfen
> könnte!
Schonmal vorab: die 1. Funktion ist überall stetig, die 2. Funktion ist unstetig bei x=1, und die 3. Funktion ist an zwei Stellen unstetig - aber dazu muss man erst einmal die ersten beiden erledigen.
Grüße
reverend
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Hallo reverend!
danke für deine antwort!
> Das zweite Gleichheitszeichen setzt bereits die Stetigkeit
> voraus. Das kannst Du also so nicht verwenden!
ja, das hatten wir in der übung irgendwie zum rechnen aufgeschrieben, dass das nciht direkt teil des beweises ist weiss ich... oder darf ichs insgesamt gar nicht mit reinschreiben?
> Die "Formel" solltest Du mal angeben.
> Wie ist denn Stetigkeit definiert?
also nicht direkt "formel", sondern einfach der satz, den ich oben als Formel aufgeschrieben hab. [mm]\lim_ {x \to a}f(x)=f(a)[/mm]
eine funktion ist stetig, wenn der grenzwert von x gegen a existiert und gleich dem funktionswert von a also f(a) ist, und das für alle a des definitionsbereichs gilt.
also wenn der abstand zwischen 2 x-werten beliebig klein ist, ist auch der abstand zwischen den dazugehörigen y-werten beliebig klein...
> Schonmal vorab: die 1. Funktion ist überall stetig, die 2.
> Funktion ist unstetig bei x=1, und die 3. Funktion ist an
> zwei Stellen unstetig - aber dazu muss man erst einmal die
> ersten beiden erledigen.
Vielen lieben Dank für deine Hilfe!
Grüße, Spinelli
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Di 08.01.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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