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| Aufgabe | Seien a,b [mm] \in \IR [/mm] mit a<b und sei f:(a,b) [mm] \mapsto \IR [/mm] gleichmäßig stetig. Zeigen Sie:
Es gibt genau eine gleichmäßig stetige Funtkion F :[a,b] [mm] \mapsto \IR [/mm] mit
F(x)=f(x) für alle x [mm] \in [/mm] (a,b). |
Hey liebes Mathe-Forum,
ich weiß leider nicht wie ich das Ganze hier zeigen soll. Wäre cool, wenn ihr mir helfen könnt.
Greets Fastflash
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:02 Fr 09.01.2009 | | Autor: | pelzig |
> Seien a,b [mm]\in \IR[/mm] mit a<b und sei f:(a,b) [mm]\mapsto \IR[/mm]
> gleichmäßig stetig. Zeigen Sie:
> Es gibt genau eine gleichmäßig stetige Funtkion F :[a,b]
> [mm]\mapsto \IR[/mm] mit
Die Eindeutigkeit ist klar (Folgenstetigkeit), für die Existenz nimm dir eine beliebige Folge [mm] $(x_n)_{n\in\IN}\subset(a,b)$ [/mm] mit [mm] $x_n\to [/mm] a$ und zeige, dass dann [mm] $f(x_n)$ [/mm] eine Cauchy-Folge ist. Zeige dass ihr Grenzwert [mm] $g_a$ [/mm] unabhängig von der Wahl von [mm] $x_n$ [/mm] ist. Analog verfährst du mit der rechten Grenze des Intervalls.
Gruß, Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:04 So 11.01.2009 | | Autor: | Fastflash |
Vielen Dank für deine Hilfe Robert! 
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