Stetigkeit/Differenzierbarkeit < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:44 Mi 17.11.2004 | | Autor: | monja |
hi...
verstehe diese definition nicht...so ganz...
Eine Funktion f heißt stetig an der Stelle a, wenn der grenzwert von f(x) für x zu a existiert und mit dem Funktionswert an de4r Stelle a übereinstimmt, also
lin x zu a f(x)=f(a)
lg monja
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Hi
deine Definiton war nicht ganz vollständig, es muss heißen:
Eine Funktion ist an der Stelle a stetig, wenn der rechtsseitige, der linksseitige und der Funktionswert gleich sind:
lim = lim =f(x)
x->a x->a
x<a x>a
Das heißt die Funktion ist nicht stetig an Polstellen und kann dort auch NICHT STETIG geschlossen werden! Die Funktion ist unstetig an hebbaren Definitionslücken aber KANN DORT STETIG GESCLOSSEN werden, durch hineindefinieren eines Punktes, der den links- und rechtsseitigen Grenzwert darstellt.
Die Stetigkeit ist eine notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung für die Differnzierbarkeit einer Funktion.
Denn:
Die Funktion f(x)=|x| ist an der Stelle 0 Stetigkeit, denn:
lim |x| = lim |x| =f(x) =0
x-> x->0
x<0 x>0
Also ist die Funktion f(x)=|x| an der Stelle zwar Stetig aber nicht differnezierbar. Du kannst dir die Funktion auch zeichnen, dann siehst du mit Leichtigkeit, dass du an der Stelle keine Tangente an f zeichnen kannst.
MfG
Johannes
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