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Stetigkeit 4: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:10 So 11.10.2009
Autor: lisa11

Aufgabe
Definitionsbereich und Stetigkeit der Funktion

[mm] \frac{x^2-x-2}{x^2-2x} [/mm]

Definitonsbereich ist

[mm] D_{f} [/mm] = R \ {2}


dann bestimme ich den
LS    mit [mm] \limes_{n\rightarrow\ 2} [/mm] vom Term

RS  mit [mm] \limes_{n\rightarrow\ 2 } [/mm] vom Term


[mm] \limes_{n\rightarrow\ 2} [/mm] =   [mm] \frac{(2+n)^2 -(2+n)-2} {(2+n)^2 - (2+n)} [/mm]
für RS mit n>2

LS
n<2 mit
[mm] \limes_{n\rightarrow\ 2} [/mm] = [mm] \frac{(2-n)^2 -(2-n)-2} {(2-n)^2 -(2-n)} [/mm]





        
Bezug
Stetigkeit 4: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:36 So 11.10.2009
Autor: M.Rex

Hallo

> Definitionsbereich und Stetigkeit der Funktion
>  
> [mm]\frac{x^2-x-2}{x^2-2x}[/mm]
>  
> Definitonsbereich ist
>  
> [mm]D_{f}[/mm] = R \ {2}

Du musst noch eine weitere Stelle ausschliessen.

>  
>
> dann bestimme ich den
> LS    mit [mm]\limes_{n\rightarrow\ 2}[/mm] vom Term
>  
> RS  mit [mm]\limes_{n\rightarrow\ 2 }[/mm] vom Term
>  
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\ 2}[/mm] =   [mm]\frac{(2+n)^2 -(2+n)-2} {(2+n)^2 - (2+n)}[/mm]
>  
> für RS mit n>2
>  
> LS
>  n<2 mit
>  [mm]\limes_{n\rightarrow\ 2}[/mm] = [mm]\frac{(2-n)^2 -(2-n)-2} {(2-n)^2 -(2-n)}[/mm]

Im Prinzip korrekt, es fehlt halt wie gesagt noch eine Definitionslücke.

Und du musst jeweils n gegen 0 laufen lassen, wenn du 2 [mm] \pm [/mm] n für x einsetzt.

Also:
[mm] \limes_{n\rightarrow\red{0}}\frac{(2-n)^2 -(2-n)-2} {(2-n)^2 -(2-n)} [/mm]

Bei der Gelegenheit: Das Gleichheitszeichen ist da auch über, die Schreibweise ist  [mm] \limes_{\ldots}\Box [/mm]

>  
>
>
>  

Marius

Bezug
                
Bezug
Stetigkeit 4: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:40 So 11.10.2009
Autor: lisa11

Ist die Definitonslücke -2?

Bezug
                        
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Stetigkeit 4: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:44 So 11.10.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Lisa,

> Ist die Definitonslücke -2? [notok]

Definitionslücken sind hier die Nullstellen des Nenners:

[mm] $x^2-2x=0$ [/mm]

[mm] $\gdw x\cdot{}(x-2)=0$ [/mm]

[mm] $\gdw [/mm] x=... \ [mm] \text{oder} [/mm] \ x=...$

Gruß

schachuzipus


Bezug
                                
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Stetigkeit 4: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:51 So 11.10.2009
Autor: lisa11

gut danke dann ist die Definitonslücke 0 und 2

Bezug
                                        
Bezug
Stetigkeit 4: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:53 So 11.10.2009
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> gut danke dann ist sind die Definitonslücken 0 und 2 [ok]

Also [mm] $\mathbb{D}_f=\IR\setminus\{0,2\}$ [/mm]

Gruß

schachuzipus


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Bezug
Stetigkeit 4: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:49 So 11.10.2009
Autor: Gabs

Bestünde die Funktion nur aus dem Zähler, währe sie auf ganz [mm] \IR [/mm] definiert. Schwierigkeiten bereiten immer die Nullstellen des Nenners. Bestimme diese Nullstellen und führe dann an diesen Stellen eine Grenzwertbetrachtung durch. Mache das, worauf schachuzipus hinwies.

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