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Stetigkeit: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:14 So 18.12.2011
Autor: hubbel

Aufgabe
Hallo Leute,

folgende Aufgabe:

Gegeben sei die Funktion g:ℝ→ℝ,g(x)=[x] (das soll die Abrundenklammer sein)

Zeigen Sie:

1. Ist a∈ℝ ohne ℤ, so ist g stetig in a.
2. Ist a∈ℤ, so ist g nicht stetig an a.

Hab keine Ahnung, wie ich das hier allgemein beweisen könnte, bräuchte Hilfe.

Danke schonmal!

        
Bezug
Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:26 Mo 19.12.2011
Autor: fred97

1. Ist a [mm] \in \IR \setminus \IZ, [/mm] so gibt es ein k [mm] \in \IZ [/mm] mit:

              k<a<k+1.

Also: g(a)=k. Ist nun [mm] (a_n) [/mm] eine Folge mit [mm] a_n \to [/mm] a, so gibt es ein N [mm] \in \IN [/mm] mit [mm] k
Damit ist [mm] g(a_n)=? [/mm] ???   und  [mm] g(a_n) \to [/mm]   ??? .

2. Sei a [mm] \in \IZ. [/mm] Dann ist g(a)=a.  Betrachte [mm] a_n:= [/mm] a-1/n. Ist lim [mm] g(a_n) [/mm] = g(a) ???

FRED

Bezug
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