Stetigkeit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Moin,
ich will die Stetigkeit von f(x,y) = x*y zeigen. |
Dazu wollte ich nur wissen, ob sich die Rechenregeln der Stetigkeit aus dem eindimensionalen auf das mehrdimensionale erweitern lassen.
Also gilt:
f(x)=x stetig in [mm] \IR [/mm] und g(y)=y stetig in [mm] \IR [/mm] => f(x)*g(y) stetig in [mm] \IR?
[/mm]
Analog für:
f+g
[mm] \bruch{f}{g}
[/mm]
[mm] \lambda*f, \lambda \in \IR
[/mm]
Dann könnte man sich auf den simplen Beweis von f(x) = x stetig nämlich beschränken.
Danke!
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Hallo paulpanter,
> Moin,
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> ich will die Stetigkeit von f(x,y) = x*y zeigen.
> Dazu wollte ich nur wissen, ob sich die Rechenregeln der
> Stetigkeit aus dem eindimensionalen auf das
> mehrdimensionale erweitern lassen.
Ja.
>
> Also gilt:
>
> f(x)=x stetig in [mm]\IR[/mm] und g(y)=y stetig in [mm]\IR[/mm] => f(x)*g(y)
> stetig in [mm]\IR?[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Analog für:
>
> f+g
>
> [mm]\bruch{f}{g}[/mm]
>
> [mm]\lambda*f, \lambda \in \IR[/mm]
>
> Dann könnte man sich auf den simplen Beweis von f(x) = x
> stetig nämlich beschränken.
>
> Danke!
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:55 So 14.08.2011 | | Autor: | fred97 |
Ganz korrekt ist obiges nicht.
Zeige: die Funktion [mm] $f_1:\IR^2 \to \IR$, [/mm] def. durch
[mm] $f_1(x,y):=x$
[/mm]
ist stetig auf [mm] \IR^2.
[/mm]
Zeige ebenso: die Funktion [mm] $f_2:\IR^2 \to \IR$, [/mm] def. durch
[mm] $f_2(x,y):=y$
[/mm]
ist stetig auf [mm] \IR^2.
[/mm]
Dann ist [mm] $f(x,y)=xy=f_1(x,y)*f_2(x,y)$ [/mm] stetig auf [mm] \IR^2.
[/mm]
FRED
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