Stetigkeit < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:22 Mi 11.05.2011 | | Autor: | mwieland |
Ich habe hier mal eine ganz allgemeine Frage:
Kann mir bitte jemand grundsätzlich erklären, wie ich die Stetigkeit von Funktionen mit mehreren Variablen ausrechne? Muss nämlich für die MAthe-Übung ein paar Beispiele ausrechnen, die sich auf das beziehen, und kann mir aus unserem sehr dürftigen Skriptum leider kein Bild machen...
Dank im Vorraus,
Markus
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Hallo,
du kannst das mit dem Epsilon-Delta Kriterium machen, aber der Betrag muss mit der Norm ersetzt werden.
Bei vielen Aufgaben reicht es aber zu zeigen dass es sich um eine Komposition von stetigen Funktionen handelt und man muss nur bestimmte Punkte untersuchen. Dann bist du schneller mit der Grenzwertsdefinition.
Gruss
kushkush
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:58 Mi 11.05.2011 | | Autor: | mwieland |
ok und wie mach ich das? irgendwie muss ich mich ja einem bestimmten punkt (zB (0,0) - so einer ist bei uns meistens angegeben) von mehreren richtungen nähern denke ich, odeR?
könnte mir jemand vl erklären, wie ich das anstelle, da ich momentan nicht viel anfangen kann damit...
danke,
markus
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Hallo,
> wie
oft kann man es schnell erraten indem man einfach ausprobiert also mit [mm] $\limes_{x\rightarrow 0} [/mm] f(x,x), [mm] \limes_{x \rightarrow 0} [/mm] f(0,x) $ usw.
und wenn das nicht geht dann alle Geraden benutzen durch den Nullpunkt
mit $x:=rcos(t)$ und $y:=rsin(t)$
und rechnest [mm] $\limes_{r\rightarrow 0}(rcost,rsint)$
[/mm]
dann kannst du am Ende schauen für welche Winkel es nicht stetig ist bzw der Grenzwert nicht klappt.
Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:38 Mi 11.05.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Meist willst du die stetigkeit in (0,0) zeigen. dann ist es , um eine [mm] \epsilon [/mm] Umgebung zu finden, oft nuetzlich, x=rcost, y=rsint zu setzen und zu zeigen dass fuer r gegen 0 f(r,t) gegen f(0,0) konvergiert unabhaengig von t.
Aber es waer sicher besser man erklaert das an Beispielen, also versuchs mal selbst mit ner aufgabe und frag konkreter. Oft ist unstetigkeit leichter zu zeigen als stetigkeit, wen du 2 verschiedene folgen [mm] x_n,y+n [/mm] findest so dass [mm] f(x_n,y_n) [/mm] gegen versch. werte geht. stetigkeit dagegen immer einfacher mit [mm] \epsilon- \delta.
[/mm]
Gruss leduart
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