Stetigkeit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:22 Do 31.03.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | Es soll gezeigt werden, dass die Funktion $f: [mm] \IR^{2} \rightarrow \IR$ [/mm] definiert durch
[mm] $f(n)=\begin{cases} \frac{y(y^{2}-x^{2})}{(x^{2}+y^{2})^{2}}, & \mbox{fuer } (x,y) \ne (0,0) \\ 0, & \mbox{fuer } (x,y)=(0,0) \end{cases}$
[/mm]
Im Nullpunkt nicht stetig ist. |
Hallo
Also ich mache die partielle Ableitung:
[mm] $\frac{df}{dx}=\frac{2xy(x^{3}-3y^{2})}{(x^{2}+y^{2})^{3}}$
[/mm]
Jetzt schaue ich an:
$a:= [mm] \limes_{x\rightarrow 0} [/mm] f(x,0)$ und [mm] $b:=\limes_{x\rightarrow 0}f(x,x)$
[/mm]
$a=0$
$b = [mm] \frac{2x^{5}-3x^{4}}{8x^{6}}$ [/mm] strebt gegen [mm] $-\infty$ [/mm] für [mm] $x\rightarrow [/mm] 0$
Da die beiden nicht gleich sind ist die Funktion nicht stetig.
Stimmt das so?
Danke und Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:54 Do 31.03.2011 | | Autor: | rrgg |
Hallo!
Partielle Ableitungen braucht man auf jeden Fall nicht, da es ja um Stetigkeit geht.
Sonst ist der Weg richtig. Du musst eine Folge finden die gegen 0 geht und deren Funktionswerte nicht gegen 0 konvergieren (Stichwort Folgenstetigkeit).
Lg
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:08 Do 31.03.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo!
> Finde zwei Folgen
[mm] $lim:=lim_{x\rightarrow 0}$
[/mm]
$limf(0,x) = lim [mm] \frac{x^{3}}{4x^{4}}= [/mm] lim [mm] \frac{1}{4x} \infty$ [/mm]
und $limf(x,x) = 0$
also nicht stetig.
> Lg
Danke
Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:33 Do 31.03.2011 | | Autor: | rrgg |
Hi.
Das zweite braucht man eigentlich gar nicht mehr, da ja schon ein Funktionswert (nämlich 0) vorgegeben ist.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:35 Do 31.03.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
> Ok
Danke!!
> LG
Gruss
kushkush
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