Stetigkeit < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 So 21.11.2010 | | Autor: | chery |
Wie überprüfe ich ob f(x)= 2x - x² and der Stelle xo = 2 stetig ist?
Ich weiß, dass der linke mit dem rechten Grenzwert übereinstimmt aber wie bring ich das zu stande?
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Hallo,
eig hast du es doch schon gesagt.
Berechne [mm] \lim_{x\rightarrow\\2^{-}}f(x) [/mm] und [mm] \lim_{x\rightarrow\\2^{+}}f(x) [/mm] für [mm] f(x)=2x-x^2
[/mm]
Stimmen beide überein?
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:08 So 21.11.2010 | | Autor: | chery |
Ich weiß nicht wie ich das mache... muss ich dann für x einmal -2 und einmal +2 einsetzten?
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Hallo,
nein, zu untersuchen ist doch die Stetigkeit an der Stelle [mm] x_{0}=2
[/mm]
Als erstes näherst du dich von links an die 2. Kommst also aus [mm] -\infty [/mm] und bewegst dich zur 2 hin. Das ist das [mm] 2^{-}.
[/mm]
Dann näherst du dich aus [mm] +\infty [/mm] zur 2 hin.
Sei nun [mm] x_{0}=2 [/mm] und gilt: [mm] \lim_{x\rightarrow\\2^{-}}f(x)=\lim_{x\rightarrow\\2^{+}}f(x)=f(x_{0}) [/mm] Dann hast du die Stetigkeit an [mm] x_{0}=2 [/mm] nachgewiesen.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:18 So 21.11.2010 | | Autor: | chery |
Aber wie weise ich nach das linkseitiger gleich rechtseitiger Grenzwert ist
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Hallo,
> Aber wie weise ich nach das linkseitiger gleich
> rechtseitiger Grenzwert ist
durchs ausrechnen. Wie habt ihr denn in der Schule Grenzwerte berechnet? Weisst du was Stetigkeit überhaupt bedeutet?
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:11 So 21.11.2010 | | Autor: | chery |
okee bei der Aufgabe kriege ich es raus aber zum beispiel bei x/ (x-2)
stetigkeit an der Stelle xo=2
wie mach ich es da?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:57 Mo 22.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> okee bei der Aufgabe kriege ich es raus aber zum beispiel
> bei x/ (x-2)
> stetigkeit an der Stelle xo=2
> wie mach ich es da?
Diese Funktion ist an der Stelle x_=2 nicht definiert, somit erübrigt sich die Frage nach der Stetigkeit in [mm] x_0
[/mm]
Allerdings hat man:
[mm] \limes_{x\rightarrow 2 \pm}\bruch{x}{x-2}= \pm \infty
[/mm]
FRED
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