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Stetigkeit: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:52 Do 05.11.2009
Autor: Butterflyyy

Zeige, dass jede auf [mm] \IR [/mm] definierte stetige Funktion,die periodisch ist mit einer Periode T > 0 (d.h. es gilt f(x+T) = f(x), für alle x [mm] \in \IR) [/mm] gleichmässig stetig ist und ihre Extremwerte annimmt.

Könnt ihr mir helfen?











        
Bezug
Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:49 Do 05.11.2009
Autor: iks


> Zeige, dass jede auf [mm]\IR[/mm] definierte stetige Funktion,die
> periodisch ist mit einer Periode T > 0 (d.h. es gilt f(x+T)
> = f(x), für alle x [mm]\in \IR)[/mm] gleichmässig stetig ist und
> ihre Extremwerte annimmt.
>  
> Könnt ihr mir helfen?
>  
>

Hi Butterfliege!

Mal so aus der Hüfte geschossen fällt mir dazu ein:

(Satz von Heine)
Ist eine Funktion $f$ auf einem kompakten Intervall stetig, so ist sie auch glm stetig.
Die allgemeine glm Stetigkeit sollte dann folgen, da es zu jedem [mm] $y\in\IR$ [/mm] ein [mm] $k\in\IN$ [/mm] gibt, so dass [mm] $y+kT\in[x,x+T] [/mm] liegt.

Dasweiteren weißt du das auf $f$ auf $[x,x+T]$ alle Funktionswerte annimmt insbesondere auch die Extrema.

mFg iks

Bezug
                
Bezug
Stetigkeit: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:52 Fr 06.11.2009
Autor: Butterflyyy

Kannst du vielleicht mit dem Beweis beginnen, ich habe wirklich keine Ahnung..

Bezug
                        
Bezug
Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:08 Sa 07.11.2009
Autor: angela.h.b.


> Kannst du vielleicht mit dem Beweis beginnen, ich habe
> wirklich keine Ahnung..  

Hallo,

"wirklich keine Ahnung" ist echt 'nen bißchen wenig Eigenaktivität...


Die Funktion f ist stetig über [mm] \IR, [/mm] also ist sie glm stetig über jedem kompakten Intervall.

(Was bedeutet das eigentlich?)

Du möchtest zeigen, daß sie glm stetig über ganz [mm] \IR. [/mm]

Was ist hierfür zu zeigen?


Gruß v. Angela
  



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