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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:24 So 15.03.2009 | | Autor: | jos3n |
| Aufgabe | Ich habe ein Problem mit stetigkeitsaufgaben und würde mich freuen, wenn mir jemand weiterhilft.
So jetzt ganz banal:
Überfrüfe f(x)= [mm] x^2 [/mm] auf stetigkeit im Punk f(-1)
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Dann fang ich mal an.
für alle [mm] \varepsilon [/mm] >0 gibt es ein [mm] \delta [/mm] >0, für alle x,y :
[mm] |x-x_{0}| [/mm] < [mm] \delta [/mm] => |f(x) - [mm] f(x_{0})| [/mm] < [mm] \varepsilon
[/mm]
das ist quasi definition.
|x-(-1)| < [mm] \delta [/mm] => [mm] |x^2 [/mm] - [mm] (-1)^2| [/mm] < [mm] \varepsilon
[/mm]
und wie mach ich nu weiter?
danke im vorraus
jo*
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Hallo jos3n,
> Ich habe ein Problem mit stetigkeitsaufgaben und würde mich
> freuen, wenn mir jemand weiterhilft.
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> So jetzt ganz banal:
>
> Überfrüfe f(x)= [mm]x^2[/mm] auf stetigkeit im Punk f(-1)
>
>
> Dann fang ich mal an.
> für alle [mm]\varepsilon[/mm] >0 gibt es ein [mm]\delta[/mm] >0, für alle
> x,y :
>
> [mm]|x-x_{0}|[/mm] < [mm]\delta[/mm] => |f(x) - [mm]f(x_{0})|[/mm] < [mm]\varepsilon[/mm]
>
> das ist quasi definition.
>
> |x-(-1)| < [mm]\delta[/mm] => [mm]|x^2[/mm] - [mm](-1)^2|[/mm] < [mm]\varepsilon[/mm]
Genau das ist zu zeigen, dass für beliebiges [mm] $\varepsilon>0$ [/mm] bei geeigneter Wahl von [mm] $\delta$ [/mm] diese Implikation gilt
>
> und wie mach ich nu weiter?
Nutze die 3.binomische Formel:
[mm] $|f(x)-f(-1)|=|x^2-1|=|(x+1)\cdot{}(x-1)|=|x+1|\cdot{}|x-1|$
[/mm]
Nun bedenke, dass [mm] $|x-1|=|(x+1)-2|\le|x+1|+2$ [/mm] gilt nach [mm] $\triangle$-Ungleichung
[/mm]
Kommst du nun auf ein passendes [mm] $\delta$, [/mm] so dass für [mm] $|x+1|<\delta$ [/mm] gilt, dass [mm] $|x^2-1|<\varepsilon$ [/mm] ?
>
> danke im vorraus
>
> jo*
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:06 So 15.03.2009 | | Autor: | jos3n |
[mm] \delta [/mm] = [mm] \bruch{\varepsilon}{2} [/mm] ??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:13 So 15.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Hast du die [mm] \delta [/mm] mal eingesetz, und gezeigt, dass du dan , [mm] \epsilon [/mm] erreichst?
Du hast ne ausfuehrliche Antwort gekriegt, wieso verraetst du uns dann nicht, wie du auf die Idee kommst .
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:42 So 15.03.2009 | | Autor: | jos3n |
meinst jetzt mich? ich hab nämlich gerade kein plan! ist das richtig mit [mm] \varepsilon [/mm] halbe?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:46 So 15.03.2009 | | Autor: | jos3n |
steht dann da:
[mm] \delta^2 [/mm] +2 < [mm] \varepsilon [/mm] oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:55 So 15.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du wirst doch noch [mm] \delta*(delta+2) [/mm] multiplizieren koennen auch ohne Plan.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:20 Mo 16.03.2009 | | Autor: | jos3n |
ja richtig, also
[mm] \delta^2 [/mm] + [mm] 2\delta [/mm] < [mm] \varepsilon
[/mm]
dann wählt man also [mm] \varepsilon [/mm] = 2 und dazu [mm] \delta [/mm] = 1/2
??
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