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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:35 Mi 05.03.2008 | | Autor: | Kreide |
| Aufgabe | Sei f(x) für jede relle Zahl x definiert und stetig in x=0 .
Für alle x,y [mm] \in \IR [/mm] gelte f(x+y)=f(x)f(y).
Beweise , dass f stetig auf ganz [mm] \IR [/mm] |
Ich weiß, man soll immer einen Ansatz liefern, aber irgendwie weiß ich hier gar nicht weiter. Kann mir jm villeicht ein weiterhelfendes Stichwort geben?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:48 Mi 05.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Sei f(x) für jede relle Zahl x definiert und stetig in x=0
> .
> Für alle x,y [mm]\in \IR[/mm] gelte f(x+y)=f(x)f(y).
> Beweise , dass f stetig auf ganz [mm]\IR[/mm]
> Ich weiß, man soll immer einen Ansatz liefern, aber
> irgendwie weiß ich hier gar nicht weiter. Kann mir jm
> villeicht ein weiterhelfendes Stichwort geben?
Hallo,
aus f(x+y)=f(x)f(y). folgt ja konkret für x=0:
f(0+y)=f(0)f(y), also f(y)=f(0)*f(y). Damit kennst du schon man den Funktionswert f(0).
Dann kannst du z.B auch f(x+1) anders ausdrücken, ebenso wie f(0,5 + 0,5).
Mach was draus!
Viele Grüße
Abakus
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