Stetigkeit < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:17 So 26.11.2006 | | Autor: | Lealine |
| Aufgabe | Zeigen sie mit hilfe der [mm] \epsilon-\delta-Definition [/mm] der Stetigkeit die folgenden behauptungen
[mm] f:\IR \to \IR, f(x)=\bruch{1}{x}-\left[\bruch{1}{x}\right] [/mm] für [mm] x\not=0
[/mm]
und f(x)=0 für x = 0
ist an der Stelle [mm] x_{0}=0 [/mm] stetig. |
Ich weis das die definition so geht:
es ex ein [mm] \varepsilon>o [/mm] so dass [mm] \forall \delta [/mm] > 0 ex [mm] x\in [/mm] D mit [mm] |x-p|<\delta [/mm] und [mm] |f(x)-f(p)|\ge\varepsilon
[/mm]
ich habe epsilon jetzt als 1/2 definiert.
[mm] |x-x_{0}|<\delta [/mm] aber [mm] ||f(x)-f(x_{0})\le\epsilon=1/2
[/mm]
= [mm] |f(x)|\ge [/mm] 1/2
= !/x [mm] -[1/x]\ge [/mm] 1/2
Sei [mm] \delta [/mm] beliebig und x definiert als [mm] x_{0}-+\delta/2
[/mm]
|x- [mm] x_{0}|= |x_{0}+\delta/2 -x_{0}|= \delta/2< \delta
[/mm]
Bin ich jetzt fertig??Hab ich alles bewiesen?Ich würde mich sehr freuen, wenn ihr helfen könntet...
Lea
Ich habe diese Frage in keinem anderen frorum gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Di 28.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
