Stetigkeit < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:20 Do 26.01.2006 | | Autor: | AriR |
(Frage zuvor nicht gestellt)
Hey Leute,
angenommen ich habe folgende Funktion:
[mm] f(n)=\begin{cases} 1, & x\ne2 \\ 10, & x=2 \end{cases}
[/mm]
ist die funktion dann stetig, insbesondere stetig im punkt 2?? ich würde sagen ja, bin mir aber nicht sicher
|
|
| |
|
Hallo Ari!
Zeichen Dir diese Funktion doch mal auf. Kannst Du diese zeichnen, ohne den Stift abzusetzen?
Auch rechnerisch erhalten wir schnell, die "Nicht-Stetigkeit" an der Stelle [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 2$ . Es stimmen zwar linksseitiger und rechtsseitiger Grenzwert überein mit [mm] $\limes_{x\rightarrow 2\uparrow}f(x) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 2\downarrow}f(x) [/mm] \ = \ 1$ .
Allerdings muss dieser Wert nun auch noch übereinstimmen mit dem entsprechenden Funktionswert [mm] $f(x_0)$ [/mm] an der Stelle [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 2$ . Tut er das?
Denn schließlich gilt ja: $f(2) \ =\ 10$
Also ... ?
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:32 Do 26.01.2006 | | Autor: | AriR |
jo besten dank.. dann hat mir jemand was falsch gesagt, was mich auch stark verwirrt hatte, nämlich, dass rechtsseitiger und linkseitiger grenzwert NUR übereinstimmen müssen
aber wenn der funktionswert an der gesuchten stelle nicht existiert (also nicht zum Definitionsbereich der Funktion gehört) dann reicht es, dass nur links- und rechtsseitiger grenzwert gleich sind oder?
|
|
|
| |
|
Hallo Ari!
Wenn der entsprechende Funktionswert an der Stelle [mm] $x_0$ [/mm] nicht existiert, kann die Funktion an der enstprechenden Stelle auch logischerweise nicht stetig sein!
Um aber evtl. den Funktionswert einer hebbaren Definitionslücke zu finden, betrachtest Du "nur" diese beiden Grenzwerte (linksseitig und rechtsseitig).
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:44 Do 26.01.2006 | | Autor: | AriR |
ich meinte eine funktion dieser art zB
f(x) = 1/x für [mm] x\in\IR \backslash\{0\}
[/mm]
oder zB
[mm] f:\IR \backslash\{2\} \to \IR
[/mm]
f(x)=x für [mm] x\in\IR \backslash\{2\}
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo,
> ich meinte eine funktion dieser art zB
>
> f(x) = 1/x für [mm]x\in\IR \backslash\{0\}[/mm]
>
ja auch diese Funktion ist, wäre sie in 0 definiert, in 0 unstetig. 0 wäre dann sogar Polstelle. Außerdem stimmen doch rechts-und linksseitiger Grenzwert hier gar nicht überein! Ansonsten siehe die weiteren Posts!
> oder zB
>
> [mm]f:\IR \backslash\{2\} \to \IR[/mm]
>
> f(x)=x für [mm]x\in\IR \backslash\{2\}[/mm]
Viele Grüße
Daniel
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:35 Do 26.01.2006 | | Autor: | AriR |
ich meinte ob die funktionen auf ihrem definitionsbereich stetig sind?
|
|
|
| |
|
Hallo Ari!
> ich meinte ob die funktionen auf ihrem definitionsbereich
> stetig sind?
Dann gilt auch automatisch, dass der entsprechende Funktionswert [mm] $f(x_0)$ [/mm] mit den beiden Grenzwerten übereinstimmen muss!
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:45 Do 26.01.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo Daniel!
Das kann man so nicht sagen. Eine Funktion $f$ kann an einer Stelle, die nicht zum Definitionsbereich gehört, weder stetig noch unstetig sein, denn um diese Begriffe zu verwenden, muss die Funktion dort definiert sein.
Man kann höchstens sagen, dass sie stetig fortsetzbar ist oder aber eben auch nicht.
Die Funktion $f: [mm] \IR \setminus \{0\} \to \IR$, [/mm] $x [mm] \mapsto \frac{1}{x}$, [/mm] ist somit stetig.
Bitte verbessere das. 
Liebe Grüße
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:58 Do 26.01.2006 | | Autor: | SEcki |
> [mm]f(n)=\begin{cases} 1, & x\ne2 \\ 10, & x=2 \end{cases}[/mm]
Also im Gegensatz zur anderen Antwort muss man, wenn m,an korrket sein will, einfach mal sagen: das wei'ß man nicht. Denn du hast nicht angegeben, von wo nach wo die Funktion geht. Die andere Antwort wird einfach total falsch (!), wenn die Abbildung [m]f:\IN\to\IR[/m] definiert ist (was die n's im Argument zu mindest suggerieren.).
Lange Rede, kurzer Sinn: von wo nach wo geht die Funktion?
SEcki
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Do 26.01.2006 | | Autor: | AriR |
die Funktion soll f: [mm] \IR \to \IR [/mm] so defeniert sein
|
|
|
|
