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Steigungswinkel einer Geraden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:49 So 21.09.2008
Autor: Delia00

Aufgabe
Eine Gerade schneidet die y-Achse unter einem Winkel von 30°.
Welche Steigung kann sie haben?

Hallo zusammen,

wir haben letzte Stunde das Thema Steigungswinkel einer Geraden behandelt und dabei festgestellt, dass

m = tan [mm] \alpha [/mm]

Als Lösung zu der Aufgabe hat der Lehrer [mm] m=\pm \wurzel{3} [/mm] angegeben.

Leider weiß ich nicht, wie er auf das Ergebnis kommt.

Kann mir da bitte jemand weiter helfen.

Danke.

Delia

        
Bezug
Steigungswinkel einer Geraden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:05 So 21.09.2008
Autor: Sigrid

Hallo Delia,

> Eine Gerade schneidet die y-Achse unter einem Winkel von
> 30°.
>  Welche Steigung kann sie haben?
>  Hallo zusammen,
>  
> wir haben letzte Stunde das Thema Steigungswinkel einer
> Geraden behandelt und dabei festgestellt, dass
>  
> m = tan [mm]\alpha[/mm]
>  
> Als Lösung zu der Aufgabe hat der Lehrer [mm]m=\pm \wurzel{3}[/mm]
> angegeben.
>  
> Leider weiß ich nicht, wie er auf das Ergebnis kommt.

Wenn die Gerade mit der y-Achse einen Winkel von 30° einschließt, dann schließt die Gerade mit der positiven Richtung x-Achse einen Winkel von 60° oder 120° ein. Der Winkel zwischen Gerade und positiver Richtung der x-Achse ist ja der Steigungswinkel. Jetzt gilt: $ tan 60° = [mm] \wurzel{3} [/mm] $ und $ tan 120° = - [mm] \wurzel{3} [/mm] $

Gruß
Sigrid

>  
> Kann mir da bitte jemand weiter helfen.
>  
> Danke.
>  
> Delia


Bezug
                
Bezug
Steigungswinkel einer Geraden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:17 So 21.09.2008
Autor: Delia00

Hallo,

ich verstehe nicht ganz, wie du auf 120° und 60° kommst. Könntest du das bitte erklären?

Danke.

Gruß, Delia

Bezug
                        
Bezug
Steigungswinkel einer Geraden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:28 So 21.09.2008
Autor: Sigrid

Hallo Delia,

Wenn Du Dir eine Koordinatensystem zeichnest, dann siehst Du das Du zwei Möglichkeiten hast, eine Gerade durch den Ursprung zu zeichnen, die mit der y-Achse einen Winkel von 30° einschließt:
1. eine steigende Gerade. Da x- und y-Achse einen Winkel von 90° einschließen, bleibt für den Winkel zwischen Gerade und positiver Richtung der x-Achse noch 60°. Zeichne mal, dann siehst Du's ganz schnell.
2. eine fallende Gerade (bitte zeichnen!) . Hier ist der Winkel zur positiven Richtung der x-Achse jetzt 90°+30°.

Wie gesagt, eine Zeichnung hilft gewaltig.

Gruß
Sigrid

Bezug
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