Steigung d. Tangente bestimmen < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | f(x)= 2x²+x; Df=IR, xo=1
Bestimmen Sie die Steigung der Tangente an Gf an der Stelle xo=1 |
Hallo,
wie genau geht das??
Danke
LG Andi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo, um den Anstieg der Tangente zu bestimmen, ist es notwendig, die 1. Ableitung zu berechnen, dann kannst du f'(1) berechnen, Steffi
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wir müssen des irgendwie mit lim(x->xo) machen...
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Hallo,
also gut, dann machen wir das ganze zu Fuß. Der Differenzenquotient lautet:
*****editiert*****
[mm] \limes_{x\rightarrow x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}
[/mm]
Bei deiner Aufgabe lautet [mm] x_0 [/mm] ja 1 und wir haben die Funktion [mm] f(x)=2x^2+x. [/mm] Also bist du nun dran folgendes zu rechnen:
[mm] \limes_{x\rightarrow 1} \frac{2x^2+x-2\cdot{}1^{2}-1}{x-1}
[/mm]
Versuche nun den Zähler so umzuformen, dass du x-1 aus dem Bruch herauskürzen kannst, um dann den Grenzübergang zu machen.
Grüße Patrick
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muss der differenzialquotient nicht so aussehen!?
[mm] \limes_{x\rightarrow x_0}}[/mm][mm] \bruch {f(x) - f(x_0)}{x - x_0} [/mm]
also hätte man dann:
[mm] \limes_{x\rightarrow 1}}[/mm][mm] \bruch {2x^2+x - 3}{x - 1} [/mm]
weiß nur nicht, was ich aus [mm] 2x^2+x-3 [/mm] machen kann..
und ist es dann: [mm] 2x^2+x-3 [/mm] oder [mm] (2x^2+x)-3
[/mm]
danke...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:46 Sa 27.09.2008 | | Autor: | XPatrickX |
> muss der differenzialquotient nicht so aussehen!?
> [mm]\limes_{x\rightarrow x_0}}[/mm][mm] \bruch {f(x) - f(x_0)}{x - x_0} [/mm]
>
Stimmt! Habs oben geändert.
> also hätte man dann:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow 1}}[/mm][mm] \bruch {2x^2+x - 3}{x - 1} [/mm]
>
> weiß nur nicht, was ich aus [mm]2x^2+x-3[/mm] machen kann..
>
> und ist es dann: [mm]2x^2+x-3[/mm] oder [mm](2x^2+x)-3[/mm]
>
Zerlege den Term in seine Linearfaktoren. Es gilt: [mm] 2x^2+x-3=(x-1)(2x+3)
[/mm]
> danke...
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
$ \limes_{x\rightarrow 1}} \bruch {(x-1)(2x+3)}{x - 1} $ =6
ok..nur wie komme ich auf die linearfaktoren? muss ich das sehen, oder gibts da nen rechenweg??
und... was bedeuted nun "6"?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:52 Sa 27.09.2008 | | Autor: | XPatrickX |
Du kannst hier per Polynomdivision durch (x-1) teilen.
Es kommt dort aber 5 raus und nicht 6! Somit ist die Steigung der Tangente an der Stelle [mm] x_0 [/mm] gleich 5.
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stimmt... danke für die hilfe
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