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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:55 Sa 12.08.2006 | | Autor: | goddy |
| Aufgabe | | Ein Polynom dritten Grades geht durch die Punkte P(0/-5), Q(1/0) und berührt bei R(5/0) die x-Achse. |
Hallo,
ich muss zu meiner Schande gestehen, dass ich schon mein Abi habe und jetzt jemandem für die elfte Klasse Nachhilfe gebe. Wir behandeln gerade die Steckbriefaufgaben und ich bin an dieser hängen geblieben. Problem is dabei aber nicht die Aufgabe an sich, sondern vielmehr das Lösen eines Gleichungssystems mit drei Variablen.
Ich habe zwar eine fertige Lösung, doch hat sich diese bei der Probe als Falsch erwiesen.
Also schreibe ich einfach mal meinen Lösungsweg hier hin.
Funktion und Ableitung:
[mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
[mm] f'(x)=3ax^2+2bx+c
[/mm]
Informationen:
P(0/-5); Q(1/0); R(5/0); f'(5)=0
Aus Punkt P folgt --> d=-5
I Aus Q: 0=a+b+c-5
II Aus R: 0=125a+25b+5c-5
III Aus f'(5)=0: 0=75a+10b+c
IIa 0=25a+5b+c-1
III-IIa 0=50a+5b-1
III-I 0=74a+9b-5
So, dann (III-IIa) umformen:
1-50a=5b
1/5-10a=b
Einsetzen in (III-I)
0=74a+9*(1/5-10a)-5
0=74a+9/5-90a-5
16/5=-16a
-1/5=a
Diese Info oben einsetzen
1/5-10a=b
1/5-10*(-1/5)=b
11/5=b
in I einsetzen
-1/5+11/5+c-5=0
c=3
[mm] f(x)=-1/5x^3+11/5x^2+3x-5
[/mm]
So, die Probe mit P und Q klappt noch
aber bei R und f'(5)=0 geht net mehr...
wo liegt mein Fehler?!
Vielen Dank schonmal im Vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:40 Sa 12.08.2006 | | Autor: | ron |
Hallo goddy,
du hast den völlig richtigen Weg gewählt, hätte es genauso gemacht. Auch die doppelte Nullstelle von f und f' hast du richtig ausgewertet.
Nur bei den LGS hast du zwei Vorzeichenfehler, die sich in der Rechnung durchziehen gemacht.
1. III - IIa: 0=50a+5b + 1
2. III - I: 0=74a+9b + 5
Somit nach dem Einsetzen: 0=74a + 9(- [mm] \bruch{1}{5} [/mm] - 10a) + 5
Jetzt sollte die Rechnung funktionieren und die richtige Funktion herauskommen. Denke das brauche ich dir wirklich hier nicht vorrechnen egal wie lang dein Abitur her ist.
Ciao
Ron
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