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Steckbriefaufgabe: Ableitung

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	20:09 So 15.02.2009
Autor:	GameHe

Aufgabe 1

 Eine ganzrationale Funktion zweiten Grades hat eine Nullstelle x=1 und x=3. Zwischen diesen Nullstellen schließt sie mit der x-Achse eine Fläche vom Inhalt 10 2/3 ein.

Aufgabe 2

 Der Graph einer Ganzrationalen Funktion vierten Grades ist klappsymetrisch zur y-Achse des Koordinatensystems. Die Wendepunkte liegen jeweils eine Einheit weit von der y-Achse und 3/2 von der x-Achse entfernt. Ihr relatives Maximum nimmt die Funktion im Punkt P(0/4) an.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

hallo,

ich komm leider nich ganz weiter.

so weit hab ichs:

Aufgabe 1 :

f(x) = [mm] ax^{2} [/mm] + bx + c

I: f(1) = 0
II f(2) = 0

das mit der Fläche versteh ich allerdings nicht?

Aufgabe 2 :

f(x) = [mm] ax^{4} [/mm] + [mm] bx^{3} [/mm] + [mm] cx^{2} [/mm] + dx + e

I: f''(3/2) = 1
II: f''(3/2) = -1
III: f'(0) = 4

fehlt mir da noch was ?

Also ich breuchte blos die Ableitungen weiter rechnen kann ichs dann selbst.

Bezug

Steckbriefaufgabe: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	20:26 So 15.02.2009
Autor:	XPatrickX

> Eine ganzrationale Funktion zweiten Grades hat eine
> Nullstelle x=1 und x=3. Zwischen diesen Nullstellen
> schließt sie mit der x-Achse eine Fläche vom Inhalt 10 2/3
> ein.
>
>
> Der Graph einer Ganzrationalen Funktion vierten Grades ist
> klappsymetrisch zur y-Achse des Koordinatensystems. Die
> Wendepunkte liegen jeweils eine Einheit weit von der
> y-Achse und 3/2 von der x-Achse entfernt. Ihr relatives
> Maximum nimmt die Funktion im Punkt P(0/4) an.
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> hallo,

Hey

>
> ich komm leider nich ganz weiter.
>
> so weit hab ichs:
>
> Aufgabe 1 :
>
> f(x) = [mm]ax^{2}[/mm] + bx + c
>
> I: f(1) = 0

> II [mm] f(\red{3}) [/mm] = 0

>
> das mit der Fläche versteh ich allerdings nicht?

Es geht um Flächenberechnung, also musst du das Integral mit ins Spiel bringen. Hier lautet deine 3. Bedingung somit:
[mm] \int_0^3 [/mm] |f(x)| dx = [mm] 10\frac{2}{3} [/mm]

>
> Aufgabe 2 :
>
> f(x) = [mm]ax^{4}[/mm] + [mm]bx^{3}[/mm] + [mm]cx^{2}[/mm] + dx + e
>

Ich gehe davon aus, dass klappsymmetrisch ein anderer Begriff für achsensymmetrisch sein soll. Wann ist denn ein Polynom achsensymmetrisch? Welche Exponenten treten dort nur auf?

> I: f''(3/2) = 1

> II: f''(3/2) = -1

Zunächst mal liefert dir diese Information einen Punkt auf der Kurve:
[mm] f(1)=\pm [/mm] 3/2. Das genaue Vorzeichen kennst du allerdings nicht.
Nun weißt du, dass dieser Punkt auch noch ein Wendepunkt ist. Wie muss denn dann die 2. Ableitung an der Stelle 1 sein??

> III: f'(0) = 4

Zusätzlich weißt du, dass (0,4) ein Punkt der Funktion ist:
f(0)=4

>
> fehlt mir da noch was ?
>
> Also ich breuchte blos die Ableitungen weiter rechnen kann
> ichs dann selbst.

Gruß Patrick