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Hey,
Eine Polynomfunktion 4Grades schneidet die x-achse im punkt (4/0)und hat im Ursprung einen Sattelpunkt. Sie schließt mit der X-achse eine Fläche von 6,4 ein.
Wie kann ich hier vorgehen?
Gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:56 Do 22.11.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo defjam,
> Eine Polynomfunktion 4Grades schneidet die x-achse im punkt (4/0)
> und hat im Ursprung einen Sattelpunkt. Sie schließt mit der X-achse eine Fläche von 6,4 ein.
Ansatz: $f(x) = [mm] ax^4 [/mm] + [mm] bx^3+cx^2+dx+e$
[/mm]
Bedingungen: f(4) = 0 ...
[mm] $\int_0^4 [/mm] f(x) dx = 6,4$ oder [mm] $\int_0^4 [/mm] f(x) dx = -6,4$
Dann LGS lösen.
Gruß
Will
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danke, ich brauch doch aber 5 bedingungen oder? Die hab ich ja hier nicht gegeben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:04 Fr 23.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Die Nullstelle gibt dir eine Bedingung.
Der Sattelpunkt satte 3 ;)
(f(0)=0, f'(0)=0, f''(0)=0)
Und das Integral nochmals eine.
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großen dank! ich wusste nicht das der flächeninhalt auch ne Bedingung ist, weil ich das noch nie damit gemacht hab. Wie kann ich ihn denn bei mir in den lgs einbauen
Gruss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:23 Fr 23.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Da die Funktion eine Nullstelle bei 0 und 4 hat, denke ich, dass sie diese Fläche meinen.
Wie koepper schon gesagt hat, musst du das Integral von 0 bis 4 berechnen und das 6,4 oder -6,4 setzen,d a man nicht weiß, ob die Fläche nun überhalb oder unterhalb der x-Achse liegen soll.
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hey
wenn ich dann die Stammfunktion [mm] bilde:\bruch{a}{5}*x^5+\bruch{a}{4}*x^4+\bruch{d}{2}*x^2+ex+f
[/mm]
ist doch richtig oder?
Gruss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:37 Fr 23.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Da ist bei der Eingabe etwas schief gelaufen ;) aber du meinst ja sicher das richtige.
[mm] \integral_{0}^{4}{(ax^4+bx³+cx²+dx+e) dx}=[\bruch{1}{5}ax^5+\bruch{1}{4}bx^4+\bruch{1}{3}cx³+\bruch{1}{2}dx²+ex]^4_0=6,4
[/mm]
Also noch die Integrationsgrenzen einsetzen!
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Hey
mein Ergebnis wär dann [mm] 204,8a+64b+21\bruch{1}{3}c+8d+4e=64
[/mm]
das muss ich einfach mit den anderen Bedingungen im additionsfahren einsetzen?
Gruss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:06 Fr 23.11.2007 | | Autor: | Teufel |
Ja, wenn du die anderen 4 Gleichungen noch aufstellst, kannst du das Gleichungssystem lösen wie du willst!
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