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| Aufgabe | Nr. 29) Gegeben seien n Messwerte xi, i=1..n . Beweisen Sie: a) die Summe aller
Differenzen zwischen Messwerten und arithmetischem Mittelwert X (X=1/n Σxi) ist Null
(also Σ(xi-X)=0). b) die Summe der Quadrate aller Differenzen zwischen Messwerten und X
ist minimal (d.h. andere Werte als X ergeben eine höhere Summe als [mm] Σ(xi-X)^2 [/mm] ).
30) Von einem radioaktiven Präparat (Jod-131) zerfällt in acht Tagen die Hälfte. Wenn wir
einen kurzen Zeitraum betrachten, können wir die Präparatmenge als konstant annehmen. a) Welcher
Verteilung gehorchen die Zerfallszahlen? b) In einer bestimmten Masse von Jod-131 gibt es
durchschnittlich 10 Zerfälle in einer Sekunde. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, daß es genau 10
Zerfälle sind, |
Hallo Leute =)
Wir müssen für Statistik immer Aufgaben abgeben und bei diesen beiden komme ich leider gar nicht weiter. Ich muss zugeben bei der Aufgabe 29 weiß ich nicht mal wie ich anfangen soll und was ich wie überhaupt beweisen soll =/
Bei Aufgabe Nummer 30 als Hinweis für die Aufgabe b) diese Formel angegeben: [mm] (a^{b})^{c} [/mm] = [mm] a^{b*c}
[/mm]
allerdings weiß ich nicht was ich für die Buchstaben einsetzen muss.
lg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:32 Di 04.12.2012 | | Autor: | Walde |
Hi kimi.
> Nr. 29) Gegeben seien n Messwerte xi, i=1..n . Beweisen
> Sie: a) die Summe aller
> Differenzen zwischen Messwerten und arithmetischem
> Mittelwert X (X=1/n Σxi) ist Null
> (also Σ(xi-X)=0). b) die Summe der Quadrate aller
> Differenzen zwischen Messwerten und X
> ist minimal (d.h. andere Werte als X ergeben eine höhere
> Summe als [mm]Σ(xi-X)^2[/mm] ).
>
> 30) Von einem radioaktiven Präparat (Jod-131) zerfällt in
> acht Tagen die Hälfte. Wenn wir
> einen kurzen Zeitraum betrachten, können wir die
> Präparatmenge als konstant annehmen. a) Welcher
> Verteilung gehorchen die Zerfallszahlen? b) In einer
> bestimmten Masse von Jod-131 gibt es
> durchschnittlich 10 Zerfälle in einer Sekunde. Wie hoch
> ist die Wahrscheinlichkeit, daß es genau 10
> Zerfälle sind,
>
> Hallo Leute =)
>
> Wir müssen für Statistik immer Aufgaben abgeben und bei
> diesen beiden komme ich leider gar nicht weiter. Ich muss
> zugeben bei der Aufgabe 29 weiß ich nicht mal wie ich
> anfangen soll und was ich wie überhaupt beweisen soll =/
Ich schreibs dir mal schön auf. Das arithmetisches Mittel [mm] \overline{x} [/mm] der Messwerte [mm] x_1,\ldots,x_n [/mm] wird berechnet durch [mm] \overline{x}=\bruch{1}{n}\summe_{i=1}^{n}x_i=\bruch{1}{n}(x_1+x_2+\ldots+x_n)
[/mm]
So, also ob du einen Notendurchschnitt berechnen würdest, hätte man auch in der Wikipedia nachlesen können.
Die Differenzen der Messwerte und des arithm. Mittels sind einfach [mm] x_1-\overline{x}, x_2-\overline{x},\ldots,x_n-\overline{x}. [/mm]
Und die Summe dieser Differenzen ist eben [mm] (x_1-\overline{x})+(x_2-\overline{x})+\ldots+(x_n-\overline{x})=\summe_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})
[/mm]
Gerne wird das Summenzeichen verwendet, um Schreibarbeit zu sparen. Die Klammern könnte man auch weglassen, ich hab sie mal zur Übersicht hingemacht.
Deine Aufgabe ist bei a) zu zeigen, dass da Null rauskommt, also [mm] \summe_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})=0, [/mm] egal was man für Messwerte hat. Fang mit der linken Seite der Behauptung an und forme solange um, bis klar ist, dass Null rauskommt.
Bei b) musst du zeigen, dass [mm] \summe_{i=1}^{n}(x_i-x)^2 [/mm] minimal wird für [mm] x=\overline{x}. [/mm] Ich würds damit versuchen, [mm] \summe_{i=1}^{n}(x_i-x)^2 [/mm] als Funktion in x aufzufassen und den Tiefpunkt zu suchen. Wie bei Extremstellen in der Schule. (die [mm] x_1,\ldots,x_n [/mm] kannst du als bekannte Konstanten auffassen)
>
> Bei Aufgabe Nummer 30 als Hinweis für die Aufgabe b)
> diese Formel angegeben: [mm](a^{b})^{c}[/mm] = [mm]a^{b*c}[/mm]
>
> allerdings weiß ich nicht was ich für die Buchstaben
> einsetzen muss.
Bei der 30) solltest du dir erstmal die Verteilung der Anzahl der Zerfälle überlegen. Erst wenn du die Verteilung kennst, kannst du die b) angehen.
>
> lg
Lg walde
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:13 Sa 08.12.2012 | | Autor: | Kimi-Maus |
Vielen Dank, konnte die eine Aufgabe dann sogar im Tutorium vorrechnen =)
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