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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:18 So 27.01.2008 | | Autor: | Aeryn |
| Aufgabe | Das mittlere Füllgewicht von Kaffeepackungen ist laut Hersteller (mindestens) 1 kg, die bekannte
Standardabweichung (Sigma sei 5 g). Wir bezweifeln die Angaben des Herstellers, wiegen 10 Pakete und testen mit [mm] \alpha [/mm] = 0:05. Angenommen, das tatsächliche Füllgewicht sei 995 g. Mit welcher Wahrscheinlichkeit können wir ihm den Betrug nicht nachweisen? |
hello,
ich hätte das mit einem Testverfahren berechnet.
Mit Test für den Erwartungswert mit bekannter Varianz.
Sigma=5
n=10
[mm] \mu=995
[/mm]
[mm] \alpha [/mm] = 0,05
Mit den Hypothesen:
H0: [mm] \mu [/mm] = 1000
H1: [mm] \mu \not= [/mm] 1000
T = [mm] \bruch{\wurzel{10}*(995-1000)}{5} [/mm] = -3,1623
Aber in der Aufgabe ist die Frage nach der Wahrscheinlichkeit. Wie berechne ich die?
Bitte um Hilfe.
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:40 So 27.01.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Aeryn,
du hast die Hypothesen falsch aufgestellt. Es ist [mm] $H_0:\mu\ge [/mm] 1000$ gegen
[mm] $H_1:\mu<1000$ [/mm] zu testen. Bei einem Signifikanzniveau von [mm] $\alpha=0.05$
[/mm]
verwirfst du [mm] $H_0$, [/mm] wenn
$ [mm] \bruch{\wurzel{10}\cdot{}(\bar X-1000)}{5} [/mm] <-1.645$
eintritt. Jetzt musst du die Wsk dafuer berechnen, dass obiges Ereignis
eintritt, wenn [mm] $\mu=995$ [/mm] ist. *Ich* erhalte 0.9354.
vg
Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:41 So 27.01.2008 | | Autor: | Aeryn |
Und WIE berechne ich die Wahrscheinlichkeit, welche Formel nehm ich da?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:25 So 27.01.2008 | | Autor: | luis52 |
> Und WIE berechne ich die Wahrscheinlichkeit, welche Formel
> nehm ich da?
Na so:
[mm] \begin{matrix}
P( \bruch{\wurzel{10}\cdot{}(\bar X-1000)}{5} <-1.645)
&=&P(\bar X\le 1000-1.645\cdot 5/\sqrt{10}) \\
&=&P(\bar X\le997.3993\mid \mu=995) \\
&=&\Phi(\dfrac{997.3993-995}{5}\sqrt{10}) \\
&=&\Phi(\dfrac{2.3993}{5}\times3.1623) \\
&=&\Phi(1.5174) \\
&=&0.9354
\end{matrix} [/mm]
vg
Luis
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