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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:00 Mo 21.02.2005 | | Autor: | marco84 |
Hallo,
Ich bin gerade für eine Klausur am lernen und habe im Internet eine Aufgabe gefunden, die ich nicht lösen kann. Vielleicht kann mir ja einer weiterhelfen.
Also die Aufgabe lautet:
Berechnen Sie für die folgenden Funktionen jeweils alle stationären Punkte!
a) f(x,y)= 2x²y+2xy²+xy
Also die ersten partiellen Ableitungen kann ich bilden, jedoch kann ich die Nullstellen nicht berechnen.
Wie berechne ich nochmal die Lösung einer quadratischen Gleichung mit 2 Unbekannten?
Vielen Dank
Gruß
Marco
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:32 Di 22.02.2005 | | Autor: | Paulus |
Lieber Marco
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Also die Aufgabe lautet:
>
> Berechnen Sie für die folgenden Funktionen jeweils alle
> stationären Punkte!
>
>
> a) f(x,y)= 2x²y+2xy²+xy
>
> Also die ersten partiellen Ableitungen kann ich bilden,
> jedoch kann ich die Nullstellen nicht berechnen.
An sich wäre es wünschenswert, wenn du uns mitteilst, wie weit du schon gekommen bist. Ich nehme einmal an, du hattest:
[mm] $\bruch{\delta f}{\delta x}=4xy+2y^2+y$
[/mm]
[mm] $\bruch{\delta f}{\delta y}=4xy+2x^2+x$
[/mm]
Die willst du beide Null setzen:
[mm] $4xy+2y^2+y=0$
[/mm]
[mm] $4xy+2x^2+x=0$
[/mm]
Am Besten wohl ausklammern:
$y(4x+2y+1)=0$
$x(4y+2x+1)=0$
Ein Produkt ist Null, wenn mindestens ein Faktor Null ist.
Dies führt zu Fallunterscheidungen (Kombinationen, einzeln zu behandelnden Gleichungssystemen):
Fall I)
$y=0_$
$x=0_$
Fall II)
$y=0_$
$4y+2x+1=0_$
Fall III)
$x=0_$
$4x+2y+1=0_$
Fall IV)
$4y+2x+1=0$
$4x+2y+1=0_$
So, ich hoffe, du kommst jetzt mit deiner Internet-Uebungsaufgabe weiter!
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:39 Di 22.02.2005 | | Autor: | marco84 |
Hallo Paul,
Recht herzlichen Dank für die Lösung, Sie war ja doch einfacher, als ich gedacht habe.
Ich denke, dass ich im Allgemeinen diesen Aufgabentyp jetzt lösen kann.
Nochmals Danke!
Marco
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