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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:58 Do 03.01.2013 | | Autor: | hardy123 |
| Aufgabe | | Die Zufallsvariable X hat den Erwartungswert -3 und die Varianz 25. Bestimmen Sie Erwartungswert und Standardabweichung der Zufallsvariablen Y=-4X+1/2 |
Meine Frage ist, wie ich die Standardabweichung berechne. Der Erwartungswert ist verständlich. Ich habe folgende Lösung vorliegen, kann aber den Lösungsweg nicht nachvollziehen:
[mm] \wurzel{Var(y)}=(-4)² [/mm] x 25 = 400, daraus die Wurzel = 20
Nun meine Frage: Wieso quadriere ich -4? Ich hätte den Wert, wie beim Erwartungswert auch, eingesetzt und dann die Wurzel gezogen...
Mit der Hoffnung, dass mir jemand helfen kann. Vielen Dank im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:29 Do 03.01.2013 | | Autor: | luis52 |
Moin
> Die Zufallsvariable X hat den Erwartungswert -3 und die
> Varianz 25. Bestimmen Sie Erwartungswert und
> Standardabweichung der Zufallsvariablen Y=-4X+1/2
>
> Meine Frage ist, wie ich die Standardabweichung berechne.
> Der Erwartungswert ist verständlich. Ich habe folgende
> Lösung vorliegen, kann aber den Lösungsweg nicht
> nachvollziehen:
>
> [mm]\wurzel{Var(y)}=(-4)²[/mm] x 25 = 400, daraus die Wurzel = 20
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") [mm] $\red{Var(y)}=(-4)^\red2 \times [/mm] 25 = 400$
>
> Nun meine Frage: Wieso quadriere ich -4? Ich hätte den
> Wert, wie beim Erwartungswert auch, eingesetzt und dann die
> Wurzel gezogen...
Vielleicht ist dir mit einem formalen Argument geholfen:
[mm] $\operatorname{Var}[Y]=\operatorname{E}[(Y-\operatorname{E}[Y])^2]=\operatorname{E}[((-4X-1/2)-(-4\operatorname{E}[X]-1/2))^2]=\operatorname{E}[(-4)^2(4-\operatorname{E}[X])^2]=(-4)^2\operatorname{Var}[X]$.
[/mm]
vg Luis
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