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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:32 Mo 19.05.2014 | | Autor: | rose1 |
| Aufgabe | Sei X eine normalverteilte Zufallsvariable auf einem geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum [mm] (\Omega; F;\IP), [/mm] d.h. X~N (m; [mm] \sigma^2).
[/mm]
Zeigen Sie
m=E[X] [mm] \sigma^2=E[(X-E(X))^2]=:var(X)
[/mm]
Zeigen Sie ferner, dass die sogenannte Laplace-Transformierte von X gegeben ist durch
[mm] Z(\lambda) [/mm] := [mm] E[exp(\lambdaX)] [/mm] = [mm] exp(m\lambda +\bruch{1}{2}\sigma^2 \lambda^2) (\lambda [/mm] in [mm] \IR).
[/mm]
Hinweis: Verwenden Sie ohne Beweis die Identität [mm] \int_{\IR} e^\bruch{-x^2}{2} \, [/mm] dx = [mm] \wurzel{2\pi}. [/mm]
Können Sie die Behauptungen auf den Fall einer standardnormalverteilten Zufallsvariablen X~ N(0; 1)
zuruckführen? |
hallo , ich bin neu hier und würde mich über eine zusammenarbeit freuen. Ich hoffe ihr könnt mir auch weiterhelfen.
ich hab mir für den ersten teil gedacht, dass man
[mm] \sigma^2= E([X^2- 2XE[X]+E[X]^2)]
[/mm]
es würde durch weiterrechnen
[mm] \sigma=E[X^2]-(E[X])^2 [/mm] und dann daraus die wurzel und anschließend für E[x] =m einsetzen .
oder muss ich das über die defintion vom erwartungswert beweisen ?
ich bedanke mich schonmal im voraus für eure hilfe.
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:51 Di 20.05.2014 | | Autor: | rose1 |
hallo luis52 ,
ertsmal danke für deine hilfe . ich hab den ersten teil der aufgabe fertig .
ch hab's mir durchgelesen und verstanden. es hat mir einbisschen weitergeholfen.
rose1
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