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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:03 Mi 11.02.2009 | | Autor: | Ramicchi |
| Aufgabe 1 | Gegeben ist die Schar der in R definiertenFunktion fk(x) = (k²x + k) e^(-kx) mit k [mm] \varepsilon \IR+.
[/mm]
1) Durch F(x) = (ax + b) e ^-x ist eine Stammfunktion von f1 (k=1) gegeben. Bestimmen Sie a und b. |
| Aufgabe 2 | | 2) Der Graph von f1 und die Koordinatenachsen begrenzen im ersten Qudranten ein Flächenstück, das sich ins Unendliche erstreckt. Zeigen Sie, dass dieses Flächenstück einen endlichen Inhalt besitzt. |
zu 1)
Ich weiß einfach nicht, wie ich diese Aufgabe lösen soll, obwohl die Lösung eines Klassenkameraden vor mir liegt:
[u(x) * v(x)] * Integral von u'(x) * v(x) dx
Ich schätze, dass es sich um Integration durch Substitution handelt, aber ich bin mir nicht sicher.
Er hat diese Aufgabe (nach seinem Ansatz) gerechnet und bekommt folgendes heraus:
(-x-2)e^-x = F1(x)
Kann mir jemand erklären, wie ich auf den Ansatz komme?
zu 2)
Hier weiß ich nicht, wie ich die Stammfunktion von (x+1)e^-x bilde. Ich weiß, dass (-x-2)e^-x heraus kommt, aber nicht den Weg dorthin... der Rest ist klar.
Könnte mir jemand erklären, wie ich diese Stammfunktion und grundsätzlich Stammfunktionen von e-Funktionen bilden kann?
(Je nachdem welcher Exponent, und je nach dem wie der Rest der Funktion aussieht, blicke ich nicht durch...)
Vielen Dank schonmal!
Ramicchi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Gegeben ist die Schar der in R definiertenFunktion fk(x) =
> (k²x + k) e^(-kx) mit k [mm]\varepsilon \IR+.[/mm]
>
> 1) Durch F(x) = (ax + b) e ^-x ist eine Stammfunktion von
> f1 (k=1) gegeben. Bestimmen Sie a und b.
> 2) Der Graph von f1 und die Koordinatenachsen begrenzen im
> ersten Qudranten ein Flächenstück, das sich ins Unendliche
> erstreckt. Zeigen Sie, dass dieses Flächenstück einen
> endlichen Inhalt besitzt.
> zu 1)
> Ich weiß einfach nicht, wie ich diese Aufgabe lösen soll,
> obwohl die Lösung eines Klassenkameraden vor mir liegt:
>
> [u(x) * v(x)] * Integral von u'(x) * v(x) dx
>
> Ich schätze, dass es sich um Integration durch Substitution
> handelt, aber ich bin mir nicht sicher.
> Er hat diese Aufgabe (nach seinem Ansatz) gerechnet und
> bekommt folgendes heraus:
> (-x-2)e^-x = F1(x)
>
> Kann mir jemand erklären, wie ich auf den Ansatz komme?
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
der Lösungsweg Deines Klassenkameraden ist viel zu umständlich.
Wenn F(x) = (ax + b) e ^{-x} eine Stammfunktion von [mm] f_1(x) [/mm] = (x + 1) [mm] e^{-x} [/mm] ist, dann muß die Ableitung von F(x), also F'(x), gerade [mm] f_1(x) [/mm] sein.
Das Ableiten geht einem ja normalerweise flotter von der Hand als das Integrieren.
Leite also F ab, und vergleiche F'(x) mit [mm] f_1(x).
[/mm]
>
>
> zu 2)
> Hier weiß ich nicht, wie ich die Stammfunktion von
> (x+1)e^-x bilde.
Die hast Du doch in Aufgabe 1) schon ausgerechnet, wenn Du in Aufgabe 2) angekommen bist!
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:37 Mi 11.02.2009 | | Autor: | Ramicchi |
> > Gegeben ist die Schar der in R definiertenFunktion fk(x) =
> > (k²x + k) e^(-kx) mit k [mm]\varepsilon \IR+.[/mm]
> >
> > 1) Durch F(x) = (ax + b) e ^-x ist eine Stammfunktion von
> > f1 (k=1) gegeben. Bestimmen Sie a und b.
> > 2) Der Graph von f1 und die Koordinatenachsen begrenzen
> im
> > ersten Qudranten ein Flächenstück, das sich ins Unendliche
> > erstreckt. Zeigen Sie, dass dieses Flächenstück einen
> > endlichen Inhalt besitzt.
> > zu 1)
> > Ich weiß einfach nicht, wie ich diese Aufgabe lösen soll,
> > obwohl die Lösung eines Klassenkameraden vor mir liegt:
> >
> > [u(x) * v(x)] * Integral von u'(x) * v(x) dx
> >
> > Ich schätze, dass es sich um Integration durch Substitution
> > handelt, aber ich bin mir nicht sicher.
> > Er hat diese Aufgabe (nach seinem Ansatz) gerechnet und
> > bekommt folgendes heraus:
> > (-x-2)e^-x = F1(x)
> >
> > Kann mir jemand erklären, wie ich auf den Ansatz komme?
>
> Hallo,
>
> .
>
> der Lösungsweg Deines Klassenkameraden ist viel zu
> umständlich.
>
> Wenn F(x) = (ax + b) e ^{-x} eine Stammfunktion von [mm]f_1(x)[/mm]
> = (x + 1) [mm]e^{-x}[/mm] ist, dann muß die Ableitung von F(x),
> also F'(x), gerade [mm]f_1(x)[/mm] sein.
>
> Das Ableiten geht einem ja normalerweise flotter von der
> Hand als das Integrieren.
>
> Leite also F ab, und vergleiche F'(x) mit [mm]f_1(x).[/mm]
>
>
Hallo!
Danke für die schnelle Antwort! Leider bin ich noch immer nicht weiter...
Durch das Ableiten der Stammfunktion erhalte ich F'(x) = (a-ax-b)e^(-x).
Wie erhalte ich denn nun a und b?
Vergleichen inwiefern?
> > zu 2)
> > Hier weiß ich nicht, wie ich die Stammfunktion von
> > (x+1)e^-x bilde.
>
> Die hast Du doch in Aufgabe 1) schon ausgerechnet, wenn Du
> in Aufgabe 2) angekommen bist!
Da ich bei Aufgabe 1 immernoch nicht weiter gekommen bin, würde sich diese Frage hier in der Tat erklären :)
Ramona ^^
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> >
> > Wenn F(x) = (ax + b) e ^{-x} eine Stammfunktion von [mm]f_1(x)[/mm] = (x + 1) [mm]e^{-x}[/mm] ist,
> > dann muß die Ableitung von F(x),
> > also F'(x), gerade [mm]f_1(x)[/mm] sein.
> >
> > Das Ableiten geht einem ja normalerweise flotter von der
> > Hand als das Integrieren.
> >
> > Leite also F ab, und vergleiche F'(x) mit [mm]f_1(x).[/mm]
> >
Hallo,
wenn Du Exponenten in geschweifte Klammern setzt, dann erscheinen sie als E
xponenten.
> Durch das Ableiten der Stammfunktion erhalte ich F'(x) =
> (a-ax-b)e^(-x).
> Wie erhalte ich denn nun a und b?
> Vergleichen inwiefern?
>F'(x) = (a-ax-b)e^(-x).
=(-ax + (a-b)) [mm] *e^{-x}
[/mm]
Wenn du das nun vergleichst mit [mm] f_1(x)= [/mm] (x + [mm] 1)e^{-x},
[/mm]
dann siehst Du, daß -a=1 und a-b=1 sein muß.
Gruß v. Angela
>
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> > > zu 2)
> > > Hier weiß ich nicht, wie ich die Stammfunktion von
> > > (x+1)e^-x bilde.
> >
> > Die hast Du doch in Aufgabe 1) schon ausgerechnet, wenn Du
> > in Aufgabe 2) angekommen bist!
>
>
> Da ich bei Aufgabe 1 immernoch nicht weiter gekommen bin,
> würde sich diese Frage hier in der Tat erklären :)
>
> Ramona ^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:05 Mi 11.02.2009 | | Autor: | Ramicchi |
Vielen Dank
(ich weiß nicht, wie ich diesen 'Dank' hier kennzeichnen soll, ist "Mitteilung" richtig?)
Meine Fragen sind beatwortet, jetzt kann ich erstmal weiter machen...
Ich werde sicher noch das ein oder andere Mal nach etwas fragen müssen ^^
Gruß,
Ramona
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> Vielen Dank
> (ich weiß nicht, wie ich diesen 'Dank' hier kennzeichnen
> soll, ist "Mitteilung" richtig?)
Hallo,
Mitteilung ist dafür völlig richtig.
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> Meine Fragen sind beatwortet, jetzt kann ich erstmal weiter
> machen...
> Ich werde sicher noch das ein oder andere Mal nach etwas
> fragen müssen ^^
Dafür ist das Forum da.
Gruß v. Angela
>
> Gruß,
> Ramona
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