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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:26 So 07.11.2004 | | Autor: | Olaf |
Hi Leute,
ich habe mal wieder ein Mathe-Problem...
diesmal gehts um die Bestimmung von Stammfunktionen:
Wir sollen hier anhand einer Skizze mit dem Graphen einer normalen Funktion und dem Graphen der dazu gehörigen Stammfunktion bestimmen, welcher der beiden zu welcher Funktion gehört. Ich hab keine Ahnung wie ich an diese Aufgabe rangehn soll...Wonach richtig sich das? Wie hängen die beiden Graphen zusammen?
Mein zweites Problem bezieht sich ebenfalls auf die Stammfunktion...
Aufgabe: Geben Sie die Stammfunktion von f an. Schreiben Sie dazu den Funktionsterm von f als Summe.
a) [mm] x^2+2x/x^4 [/mm] (als Bruch geschrieben) --> ich habe nun als ersten Schritt versucht, das als Summer zu schreiben:
[mm] \bruch{x^2}{x^4} [/mm] + [mm] \bruch{2x}{x4} [/mm] jetzt komme ich aber nicht mehr weiter, wie gehe ich nun weiter vor?
Vielen Dank schon im Voraus für eure Hilfe!
Olaf
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Also
hi erstmal
wenn F(x) eine Stammfunktion von f(x) ist, so gibt f(x) doch die Tangentensteigung an F an, d.h. du schaust dir den Graphen von F an und guckst welche Steigung eine Tangente an einigen Punkten hätte und schaust dir dann den Graphen von f an und guckst, ob das denn auch hinkommt. Der Funktionswert von f muss so groß sein, wie die Tangentensteigung einer Tangente an F!
Und beim zweiten ist das leider so nicht ganz richtig, du hast das Erweitern vergessen. So würde ich das da aber auch nicht machen! Denn du kannst doch bei $ [mm] x^2+2x/x^4 [/mm] $ Das x im Zähler wegkürzen, so dass du dann erhälst:
x²+2/x³
das du widerum umschreiben kannst in x²+2*x^-3.
Kannst du dazu eine Stammfunktion finden???
MfG Johannes
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:34 So 07.11.2004 | | Autor: | e.kandrai |
Oder war bei der 2. Frage der Term doch ein wenig anders gemeint:
[mm] \bruch{x^2+2x}{x^4}[/mm]
Sollte es so gemeint sein, dann wäre dein Ansatz richtig.
Und dann könntest du deinen Term noch kürzen:
[mm] \bruch{x^2}{x^4} + \bruch{2x}{x^4} = \bruch{1}{x^2} + \bruch{2}{x^3}[/mm]
Wenn du dann noch ausnutzen kannst, dass [mm] \bruch{1}{x^2}=x^{-2} [/mm] und [mm] \bruch{2}{x^3}=2*x^{-3}[/mm] , dann kommst du leicht weiter.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:55 So 07.11.2004 | | Autor: | Olaf |
Also bin froh dass der Ansatz doch stimmte...
habs jetz verstanden von den beiden jetz einfach die stammfunktion bestimmen oder?
also hätte ich dann als endergebnis:
1/-1*x^-1 + 1/-6*x^-2?? kann das sein?
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Damit diese Frage nicht als 'offen' liegenbleibt: von diesen beiden Summanden jeweils einzeln Stammfunktion bestimmen: richtig. Stammfunktion: falsch. Wie's richtig geht: siehe mein anderer Post.
Ach ja, ich denke ich weiß jetzt, wo dein Fehler herkam:
beim 2. Summand steht ja [mm] 2*x^{-3}[/mm]. Die Hochzahl bezieht sich aber natürlich nur auf das [mm]x[/mm], und nicht auf die 2.
Also entsteht die Stammfunktion dieses 2. Summanden durch
[mm]2* \bruch{1}{-2}*x^{-2}[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:45 So 07.11.2004 | | Autor: | Olaf |
Also du hast zuerst das x weggekürzt...das hab ich verstanden.
Wie gehe ich jetzt weiter vor?
Ich würde das jetz folgendermaßen machen:
ich kann doch jetzt weiter kürzen oder?
d.h. dann [mm] x^2+2/x^3 [/mm] würde zu [mm] 2/x^3 [/mm] kann das sein? davon dann die stammfunktion bestimmen?
vielen dank für deine hilfe
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Hi
nein das geht so nicht, denn du kannst doch nicht einfach den vorderen Teil wegstreichen. Aber es kommt halt drauf an, wie die Aufgabe genau war. War die Aufgabe (x²+2)*1/ [mm] x^{4}also [/mm] $ [mm] \bruch{ x^{2}+2}{ x^{4}} [/mm] $ dann ist das umschreiben zu x²/ [mm] x^{4} [/mm] + 2/ $ [mm] x^{4}= [/mm] $ 1/x² (weggekürzt) +2/ $ [mm] x^{4}. [/mm] $ Das leitest du dann auf, indem du die Produktregel umgekehrt anwendest,
also den Exponenten um einen erhöhst und den neuen Exponenten als Kehrbruch davorschreibst.
Wenn du willst kannst du natürlich auch noch eine beliebe Konstante, also bspw. 4,4 oder 4,5, sprich c*$ [mm] x^{0}$ [/mm] hinzufügen, denn die hebt sich beim Ableiten ja eh weg......
Du erhälst also, wenn die Funktion f(x)= $ [mm] \bruch{ x^{2}+2}{ x^{4}} [/mm] $ war:
-1/x -2/3x³ das x steht im NENNER!!!
Falls die Funktion aber f(x) $ [mm] x^2+2x/x^4 [/mm] $ lautete, dann erhälst du die Stammfunktion:
F(x)=x³/3 -1/x² welche von der Funktionen Aufgabe war musst du nochmal nachgucken, denn das ist ganz entscheidend.
Ich hoffe ich konnte dir helfen und du weißt nun wie man Stammfunktionen bildet?!
MfG Johannes
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:12 So 07.11.2004 | | Autor: | Olaf |
Also die Aufgabe war [mm] \bruch{x^2+2x}{x^4}
[/mm]
ich versteh allerdings nit wie du auf dein ergebnis da kommst??!!
ich habe also zuerst das ganz ding als summer geschrieben [mm] \bruch{x^2}{x^4}+{2x}{x^4} [/mm] dann habe ich erstmal gekürzt und kam dann auf [mm] \bruch{1}{x^2}+\bruch{2}{x^3} [/mm] das habe ich dann in [mm] x^2 [/mm] + 2*x^-3 umgewandelt und davon dann folgende stammfunktion bestimmt:
-1*x^-1- [mm] \bruch{1}{6}*x^-2
[/mm]
kann das so stimmen??
vielen dank für die hilfe...hoffe es stimmt jetz so.
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Nur fast, leider...
Also: die beiden einzelnen Summanden heißen ja jetzt
[mm] \bruch{1}{x^2} + \bruch{2}{x^3}[/mm],
was wir ja umschreiben zu
[mm]x^{-2} + 2*x^{-3}[/mm].
So: nun die übliche Rechenregel für Stammfunktionen "Hochzahl um 1 erhöhen, und durch die neue Hochzahl teilen":
[mm] \bruch{1}{-1}*x^{-1} + \bruch{2}{-2}*x^{-2} = -x^{-1} -x^{-2} = - \bruch{1}{x}- \bruch{1}{x^2}[/mm]
Klar geworden?
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