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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:14 Do 31.08.2006 | | Autor: | YuuChan |
| Aufgabe | Weise nach dass F(x) Stammfunktion von f(x) ist!
F(x) = [mm] \bruch{1}{2(a²-x²)} [/mm] f(x)= [mm] \bruch{x}{(a²-x²)²} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie mache ich das am besten?
Ich hab versucht mit der Quotientenregel die Stammfunktion abzuleiten bekam aber was vollkommen anderes raus..
Wäre schön wenn ich eine Antwort bekomme
Danke~
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:39 Do 31.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Weise nach dass F(x) Stammfunktion von f(x) ist!
> F(x) = [mm]\bruch{1}{2(a²-x²)}[/mm] f(x)= [mm]\bruch{x}{(a²-x²)²}[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Wie mache ich das am besten?
> Ich hab versucht mit der Quotientenregel die Stammfunktion
> abzuleiten bekam aber was vollkommen anderes raus..
> Wäre schön wenn ich eine Antwort bekomme
> Danke~
Hallo Nadine ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Das müsste aber Funktionieren:
Ich bin kein grosser Freund der Quotientenregel, meistens kannst du sie mit der Kettenregel "umgehen".
Also:
F(x) = [mm] \bruch{1}{2(a²-x²)} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}* \bruch{1}{a²-x²} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}* (a²-x²)^{-1}
[/mm]
Mit Kettenregel ergibt sich
F'(x) = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \underbrace{-2x}_{innere Abl} [/mm] * [mm] \underbrace{\bruch{-1}{(a²+x²)²}}_{aeussere Abl.} [/mm] = [mm] \bruch{1 * (-2x) * (-1)}{2 (a²+x²)²} [/mm] = [mm] \bruch{x}{(a²+x²)²} [/mm] = f(x)
e Voilá
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:26 Do 31.08.2006 | | Autor: | YuuChan |
Hi^^ erstmal Danke für die Antwort!
ABer eins verstehe ich daran nicht..
wie kommt man von [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * (a²-x²)² mit der Kettenregel zu deinem Ergebnis? Das hab ich auch versucht und irgendwie kam bei mir dann
-1(a²-x²)*2a-2x raus.. Ist schätze ich mal falsch^^° nyo
trotzdem danke ich hoffe du kannst mir sagen was ich dabei falsch gemacht habe?
Danke Nadine
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:30 Do 31.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
> Hi^^ erstmal Danke für die Antwort!
> ABer eins verstehe ich daran nicht..
> wie kommt man von [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * (a²-x²)² mit der
> Kettenregel zu deinem Ergebnis? Das hab ich auch versucht
> und irgendwie kam bei mir dann
> -1(a²-x²)*2a-2x raus.. Ist schätze ich mal falsch^^° nyo
> trotzdem danke ich hoffe du kannst mir sagen was ich dabei
> falsch gemacht habe?
> Danke Nadine
Hallo,
Du wirst es kaum galuben, aber den Fehler habe ich auch erst gemacht:
g(x) = -x² + a² ist ja der "innere" Term, den du nach x ableiten musst. Dann fällt die Konstante a² aber weg, und du kommst auf die Ableitung g'(x) = -2x
Marius
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