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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:41 Mi 01.03.2006 | | Autor: | Stefo |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich bin bei einer Aufgabe auf eine Funktion gestoßen, die ich nicht integrieren kann, vielleicht könnt ihr mir dabei helfen.
Die Funktion lautet:
1/(1-xquadrat)quadrat
Ich hoffe ihr versteht die Funktion so, ich kanns nicht anders darstellen.
Ich hab es mit Substitution versucht, aber ich weiß nicht, was ich substituieren soll. Hoffe ihr könnt mir helfen.
Danke!
Stefo
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Hallo Stefan,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Meinst Du hier diese Funktion? $f(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{\left(1-x^2\right)^2}$
[/mm]
Dabei haben wir hier so einen tollen Formeleditor  ...
Mit Substitution kommst Du hier nicht weit, Du musst diesen Bruch gemäß Partialbruchzerlegung auseinander ziehen und dann integrieren:
$f(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{\left(1-x^2\right)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{[(1-x)*(1+x)]^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{(1-x)^2*(1+x)^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{A}{1-x}+\bruch{B}{(1-x)^2}+\bruch{C}{1+x}+\bruch{D}{(1+x)^2}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:39 Mi 01.03.2006 | | Autor: | Stefo |
Danke erstmal!
Aber: Was meinst du mit A,B,C und D? Und wie bist du vom vorletzten auf den letzten Schritt gekommen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:14 Mi 01.03.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Stefan,
> Danke erstmal!
> Aber: Was meinst du mit A,B,C und D?
A,B,.. sind noch Koeffizienten, die du bestimmen musst, aber so weit sind wir noch nicht.
> Und wie bist du vom vorletzten auf den letzten Schritt gekommen?
Das ist das allgemein Vorgehen einer ![[]](/images/popup.gif) Partialbruchzerlegung
Wenn du auf den Link klickst, landest du bei Wiki und kannst dir das in Ruhe mal anschauen.
da du zwei Mal dieselbe Nullstelle hast, wird diese mit dem Quadrat eingeführt.
z.B.
[mm] x_{1}=x_{2}=5 \Rightarrow [/mm] (x-5) und (x-5)²
zum weiteren Vorgehen:
du musst jetzt mit dem Hauptnenner multiplizieren, dann für x passende Werte einsetzen, so dass immer ein Faktor identisch "Null" wird.
Somit gelangst du zu einem Gleichungssystem mit 4 Unbekannten und vier Gleichungen, was sich lösen läßt.
Bei Problemen, frag' jederzeit nach 
Liebe Grüße
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:41 Mi 01.03.2006 | | Autor: | Stefo |
Okay, danke erstmal! Ich hab das zwar jetzt noch nicht durchblickt aber ich schau mir das jetzt mal an.
Tschau Stefo
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